Question

Вычислите производную до третьего порядка включительно для функцииy = x^7 - sin2x + 3^(2x-5) Подробно

Answer 1

$y=x^7-sin2x+3^{2x-5}\\\\y'=7x^6-2cos2x+3^{2x-5}\cdot ln3\cdot 2\\\\y''=7\cdot 6x^5-2\cdot (-2sin2x)+2ln3(3^{2x-5})'=\\\\=42x^5+4sin2x+4ln^23\cdot 3^{2x-5}\\\\y'''=210x^4+8cos2x+8ln^33\cdot 3^{2x-5}$

Answer 2

Для вычисления производной до третьего порядка включительно для функции y = x^7 - sin(2x) + 3^(2x-5), мы будем последовательно находить производные первого, второго и третьего порядка. Давайте начнем.

Производная первого порядка:

Для нахождения производной первого порядка, мы просто дифференцируем каждый член функции по отдельности. Возьмем производную каждого члена и сложим их вместе.

Производная x^7 равна 7x^(7-1) = 7x^6.

Производная sin(2x) равна 2cos(2x), так как производная синуса равна косинусу.

Производная 3^(2x-5) равна (2ln(3)) * 3^(2x-5), так как производная степенной функции равна производной показательной функции, умноженной на саму функцию.

Теперь сложим все полученные производные:

y' = 7x^6 - 2cos(2x) + (2ln(3)) * 3^(2x-5)

Производная второго порядка:

Для нахождения производной второго порядка, мы возьмем производную первого порядка и продолжим дифференцировать.

Производная (7x^6)' равна 42x^5.

Производная (-2cos(2x))' равна 4sin(2x), так как производная косинуса равна минус синусу.

Производная ((2ln(3)) * 3^(2x-5))' равна (2ln(3))^2 * 3^(2x-5), так как производная произведения равна произведению производной первого множителя и второго множителя.

Теперь сложим все полученные производные:

y'' = 42x^5 + 4sin(2x) + (2ln(3))^2 * 3^(2x-5)

Производная третьего порядка:

Для нахождения производной третьего порядка, мы возьмем производную второго порядка и продолжим дифференцировать.

Производная (42x^5)' равна 210x^4.

Производная (4sin(2x))' равна 8cos(2x), так как производная синуса равна косинусу.

Производная ((2ln(3))^2 * 3^(2x-5))' равна (2ln(3))^3 * 3^(2x-5), так как производная произведения равна произведению производной первого множителя и второго множителя.

Теперь сложим все полученные производные:

y''' = 210x^4 + 8cos(2x) + (2ln(3))^3 * 3^(2x-5)

Таким образом, производная до третьего порядка включительно для функции y = x^7 - sin(2x) + 3^(2x-5) равна y''' = 210x^4 + 8cos(2x) + (2ln(3))^3 * 3^(2x-5).