Question

|2-x|+3=|x-4|+2xрешите за 30мин ​

Answer 1

Ответ: x=0,5.

Пошаговое объяснение:

|2-x|+3=|x-4|+2x

Нули модулей:   х₁=2    х₂=4

x<2

2-x+3=-(x-4)+2x

-x+5=-x+4+2x

2x=1

x₁=0,5 ∈

2≤x≤4

-(2-x)=-(x-4)+2x

-2+x+3=-x+4+2x

1≠4

x>4

-(2-x)+3=x-4+2x

-2+x+3=x-4+2x

2x=5  |÷2

x=2,5  ∉

Answer 2

Давайте попробуем решить данное уравнение:

|2-x| + 3 = |x-4| + 2x

Чтобы найти решение, разделим уравнение на несколько случаев в зависимости от знаков выражений внутри модулей:

1. Когда 2-x и x-4 оба положительны: 2-x + 3 = x-4 + 2x

2. Когда 2-x отрицательно, а x-4 положительно: -(2-x) + 3 = x-4 + 2x

3. Когда 2-x положительно, а x-4 отрицательно: 2-x + 3 = -(x-4) + 2x

4. Когда оба выражения отрицательны: -(2-x) + 3 = -(x-4) + 2x

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. 2-x + 3 = x-4 + 2x Раскроем модули и упростим: 5-x = -3+3x

   Переносим все x на одну сторону: 5 + 3 = x + 3x

   8 = 4x

   Делим обе стороны на 4: x = 2

2. -(2-x) + 3 = x-4 + 2x Снова раскроем модули и упростим: -2+x + 3 = x-4 + 2x

   Переносим все x на одну сторону: -2 + 3 = x - x + 2x

   1 = 2x

   Делим обе стороны на 2: x = 1/2

3. 2-x + 3 = -(x-4) + 2x Раскрываем модули и упрощаем: 5-x + 3 = -x+4 + 2x

   Переносим все x на одну сторону: 5 + 3 = -x + 2x + x - 4

   8 = -x + x

   8 = 0 (Это уравнение не имеет решений)

4. -(2-x) + 3 = -(x-4) + 2x Снова раскрываем модули и упрощаем: -2+x + 3 = -x+4 + 2x

   Переносим все x на одну сторону: -2 + x + 3 = -x + 4 - 2x

   1 = 0 (Это уравнение также не имеет решений)

Итак, у нас есть два решения: x = 2 и x = 1/2.