Question

Y=cos^2x найти f '(x)

Answer 1

У=f(x), f(x)=cos²x, f'(x)=-2sinxcosx=-sin2x

Answer 2

$y=cos^{2} x\iff y'=2cosx(-sinx)=-2sinxcosx=-sin2x$

Answer 3

Я могу помочь вам с решением тригонометрических уравнений и других математических задач.

Для начала, давайте упростим выражение для Y. Используя тригонометрическую формулу $$\cos^2x=\frac{1+\cos 2x}{2}$$, мы получаем:

$$Y=\frac{1+\cos 2x}{2}$$

Теперь, чтобы найти производную f'(x), мы можем использовать правило производной суммы и правило производной произведения:

$$f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{1+\cos 2x}{2}\right)=\frac{1}{2}\frac{d}{dx}(1+\cos 2x)=\frac{1}{2}(0-\sin 2x \cdot 2)=-\sin 2x$$

Ответ: $$f'(x)=-\sin 2x$$

Если вы хотите увидеть график функции Y или f'(x), вы можете посетить [этот сайт](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Algebra/238351), где вы можете ввести любое выражение и получить его визуализацию.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.