Question

Помогите решить уравнение! 5-2cosx=5√2sinx/2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

5-2cosx=5V2sinx/2,   ф-ла: cosx=1-2sin^2x/2,   5-2(1-2sin^2x/2)-5V2sinx/2=0,

5-2+4sin^2x/2-5V2sinx/2=0, sinx/2=t,  4t^2-5V2t+3=0,  D=50-16*3=2, t=5V2+V2 /8=6V2 /8>1, не подх., t=5V2-V2 /8=V2/2,  sinx/2=V2/2,

x/2=p/4+2pn,  x/2=3p/4+2pn,  x=p/2+4pn,  x= 3p/2+4pn,  n  E  Z

Answer 2

Давайте решим уравнение 5 - 2cos(x) = 5√2sin(x/2).

Сначала преобразуем уравнение, чтобы избавиться от дроби:

5 - 2cos(x) = 5√2sin(x/2)

Разделим обе стороны на 5:

1 - (2/5)cos(x) = √2sin(x/2)

Теперь давайте возвести обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(1 - (2/5)cos(x))^2 = (√2sin(x/2))^2

1 - 2(2/5)cos(x) + (4/25)cos^2(x) = 2sin^2(x/2)

Далее, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

sin^2(x/2) = (1 - cos(x))/2

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

1 - 2(2/5)cos(x) + (4/25)cos^2(x) = 2(1 - cos(x))/2

Умножим обе стороны на 2 для упрощения:

2 - (4/5)cos(x) + (4/25)cos^2(x) = 2 - 2cos(x)

Теперь выразим все слагаемые на одной стороне уравнения:

(4/25)cos^2(x) - (4/5)cos(x) + 2cos(x) - 2 = 0

Умножим обе стороны на 25, чтобы избавиться от дробей:

4cos^2(x) - 20cos(x) + 50cos(x) - 50 = 0

4cos^2(x) + 30cos(x) - 50 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить обе стороны на 2, чтобы упростить:

2cos^2(x) + 15cos(x) - 25 = 0

Давайте заменим cos(x) на t:

2t^2 + 15t - 25 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 * 2 * (-25) = 225 + 200 = 425

Теперь используем квадратный корень из D:

√D = √425 ≈ 20.62

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (-15 + 20.62) / (2 * 2) = 5.62 / 4 ≈ 1.405

t2 = (-b - √D) / (2a) = (-15 - 20.62) / (2 * 2) = -35.62 / 4 ≈ -8.905

Теперь мы нашли два значения t. Теперь давайте вернемся к исходной переменной cos(x):

cos(x) = t

cos(x) = 1.405 или cos(x) = -8.905

Теперь найдем углы x, используя обратный косинус:

x1 = arccos(1.405) x2 = arccos(-8.905)

Однако обратный косинус имеет ограничения на диапазон значений, которые он может принимать. Косинус имеет значения от -1 до 1, поэтому у нас нет решений в обычном угловом диапазоне [0, 2π].

Таким образом, исходное уравнение не имеет решений в обычном угловом диапазоне.