Question

Из партии 25 изделий, среди которых 6 бракованных случайным образом извлечено 3 изделия для проверки качества. С точностью до одной тысячной найти вероятность, что среди извлеченных изделий 1 браковано

Answer 1

Гипергеометрическое распределение. 

P(1;25;6;3) = C(6;1) * C(19;2) / C(25;3) = 6*171/2300= 513/1150=0.446

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы имеем дело с двумя исходами: бракованное и небракованное изделие.

Формула биномиального распределения:

Вероятность того, что среди извлеченных изделий будет ровно k бракованных изделий из n извлеченных, можно вычислить с помощью формулы биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: - P(X = k) - вероятность того, что среди извлеченных изделий будет ровно k бракованных изделий - C(n, k) - количество сочетаний из n по k (т.е. количество способов выбрать k бракованных изделий из n извлеченных) - p - вероятность выбрать бракованное изделие (в данном случае, 6 бракованных изделий из 25) - n - общее количество извлеченных изделий для проверки (в данном случае, 3 изделия)

Решение:

Для данной задачи у нас есть 25 изделий, среди которых 6 бракованных. Мы извлекаем 3 изделия для проверки. Нам нужно найти вероятность того, что среди извлеченных изделий будет ровно 1 бракованное.

Для начала, нам нужно вычислить вероятность выбрать бракованное изделие (p). В данном случае, вероятность выбрать бракованное изделие равна отношению количества бракованных изделий к общему количеству изделий:

p = 6 / 25

Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения для вычисления вероятности:

P(X = 1) = C(3, 1) * (6/25)^1 * (19/25)^2

Вычислим это значение:

P(X = 1) = 3 * (6/25) * (19/25)^2

P(X = 1) ≈ 0.290

Таким образом, вероятность того, что среди извлеченных изделий будет ровно 1 бракованное, составляет около 0.290 или 29%.