Question

Знйдіть значення похідної функції у=2х+1/х в точці х0=2​

Answer 1

Ответ:  y'(2) = 1,75

Пошаговое объяснение:

Знйдіть значення похідної функції у=2х+1/х в точці х₀=2​

Найти значение производной функции у = 2х + 1/х в точке х₀=2​

Найдем производную функции

y' = (2x+1/x)' = 2 - 1/x²

В точке x₀ = 2

y'(2) = 2 - 1/2² = 2 -1/4 =2 - 0,25 = 1,75

Answer 2

Щоб знайти значення похідної функції $y = 2x + \frac{1}{x}$ в точці $x_0 = 2$, спершу знайдемо похідну цієї функції.

Розглянемо $y$ як суму двох функцій: $y = 2x + x^{-1}$. Використаємо правило диференціювання для кожного з членів:

1. $\frac{d}{dx}(2x) = 2$
2. $\frac{d}{dx}(x^{-1}) = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2}$

Тепер складемо ці два результати, щоб знайти похідну $y$:

$\frac{dy}{dx} = 2 - \frac{1}{x^2}$

Тепер можна підставити $x = 2$ для знаходження значення похідної в точці $x_0 = 2$:

$\frac{dy}{dx}\bigg|_{x=2} = 2 - \frac{1}{2^2} = 2 - \frac{1}{4} = \frac{7}{4}$.

Отже, значення похідної функції $y = 2x + \frac{1}{x}$ в точці $x_0 = 2$ дорівнює $\frac{7}{4}$.