Question

Уровень воды в сосуде цилиндрической формы достигает h=40 см. какого уровня будет достигать вода, если её перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у первого?

Answer 1

Х - уровень во втором сосуде
Так как объем в двух сосудах одинаковый, то выразим его через площадь и высоту первого и второго сосудов. Во втором сосуде R2=R1/1.5. Сразу подставляем  в уравнение.
V=ПR1^2/2*40
V=ПR1^2/(2*1.5^2)*x

ПR1^2/2*40=ПR1^2/4.5 *x
20=1/4.5 *x
x=20*4.5=90 cм

Answer 2

Решение задачи о переливании воды из одного сосуда в другой

Для решения этой задачи о переливании воды из одного сосуда в другой можно воспользоваться принципом сохранения объема воды. После переливания объем воды останется неизменным, и мы можем использовать этот факт для определения нового уровня воды во втором сосуде.

Решение:

Пусть \( h_1 \) - высота уровня воды в первом сосуде, \( r_1 \) - радиус основания первого сосуда, \( h_2 \) - высота уровня воды во втором сосуде, \( r_2 \) - радиус основания второго сосуда.

Известно, что уровень воды в первом сосуде достигает \( h_1 = 40 \, \text{см} \).

Также известно, что радиус основания второго сосуда в полтора раза меньше, чем у первого, то есть \( r_2 = \frac{1}{1.5} \cdot r_1 \).

Используем принцип сохранения объема воды: \[ \pi \cdot r_1^2 \cdot h_1 = \pi \cdot r_2^2 \cdot h_2 \]

Теперь можем выразить \( h_2 \) через \( h_1 \) и \( r_1 \): \[ h_2 = \frac{r_1^2}{r_2^2} \cdot h_1 \]

Подставим известные значения и рассчитаем \( h_2 \).

Расчет:

Из условия задачи известно, что \( h_1 = 40 \, \text{см} \) и \( r_2 = \frac{1}{1.5} \cdot r_1 \).

Теперь рассчитаем \( h_2 \): \[ h_2 = \frac{r_1^2}{r_2^2} \cdot h_1 \]

\[ r_2 = \frac{1}{1.5} \cdot r_1 = \frac{1}{1.5} \cdot 2r_2 = \frac{2}{3}r_1 \]

\[ h_2 = \frac{r_1^2}{r_2^2} \cdot h_1 = \frac{r_1^2}{(\frac{2}{3}r_1)^2} \cdot 40 \]

\[ h_2 = \frac{9}{4} \cdot 40 = 90 \, \text{см} \]

Ответ:

Таким образом, уровень воды во втором сосуде будет достигать 90 см.