Question

SINX+SIN3X +SIN5X=0 ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ

Answer 1

(sinx+sin5x)+sin3x=0
2sin[(x+5x)/2]* cos[(x-5x)/2] + sin3x=0
2sin(6x/2) * cos(-4x/2)+sin3x=0
2sin3x * cos2x + sin3x=0
sin3x* (2cos2x+1)=0
sin3x=0                                                 2cos2x+1=0             
3x=2π*k, k∈(-∞;+∞)                            2cos2x=-1                                        x=2/3 π*k, k∈(-∞;+∞)                          cos2x=-1/2         
                                                               2x=π- arccos(1/2) 
                                                                 2x= π- π/3 +π*k,        k∈(-∞;+∞)                                                                          2x= 2π/3 + π*k, k∈(-∞;+∞)                 
                                                                 x= π/3 + π/2 *k,   k∈(-∞;+∞)