Question

Решите уравнение x^5+1/x^5=205/16(x+1/x)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\frac{x^{5} +1}{x^{5} } = \frac{205}{16(x+\frac{1}{x} )}$     преобразуем знаменатель второй дроби ( х≠0)

$\frac{x^{5} +1}{x^{5} } = \frac{205}{16(\frac{x^{2} +1}{x} )}$                                $\frac{(x^{5}+1)*16 *(x^{2} +1)-205x^{6} }{16 x^{5} (x^{2} +1 ) }=0\\\\\frac{(16x^{7}+16x^{5} +16x^{2} +16 -205x^{6}) }{16 x^{5} (x^{2} +1 ) }=0$ 

$\frac{x^{5} +1}{x^{5} } = \frac{205 x}{16(x^{2} +1 )}$                                $\frac{(16x^{7} -205x^{6}+16x^{5}+16x^{2} +16 )}{16 x^{5} (x^{2} +1 ) }=0$

$\frac{x^{5} +1}{x^{5} } - \frac{205 x}{16(x^{2} +1 )}=0$                          $\frac{(16x^{7}-205x^{6}+16x^{5} +16x^{2} +16 )}{16 x^{5} (x^{2} +1 ) }=0$

$\frac{(x^{5}+1)*16 *(x^{2} +1)-205xx^{5} }{16 x^{5} (x^{2} +1 ) }=0$                

     

Answer 2

Для решения уравнения x^5 + 1/x^5 = 205/16(x + 1/x), мы можем воспользоваться следующим методом. Давайте введем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Обозначим u = x + 1/x. Тогда уравнение примет вид:

x^5 + 1/x^5 = 205/16 * u.

Теперь мы видим, что это уравнение можно решить в два этапа: сначала решим уравнение для переменной u, а затем найдем соответствующие значения x.

1. Решение для u:

x^5 + 1/x^5 = 205/16 * u

Умножим обе стороны на 16x^5, чтобы избавиться от дроби:

16x^10 + 16 = 205u

16x^10 = 205u - 16

Теперь заменим u на x + 1/x:

16x^10 = 205(x + 1/x) - 16

2. Теперь решим это уравнение для x:

16x^10 = 205(x + 1/x) - 16

Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:

16x^11 = 205x^2 + 205 - 16x

16x^11 - 205x^2 - 205x + 16 = 0

Теперь это уравнение выглядит как уравнение с одной переменной x. Однако, его решение будет сложным числовым методом, так как степень x достаточно высока.

Для нахождения приближенных значений x вы можете воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции. Эти методы позволят вам найти корни уравнения численно.