Question

За круглым столом сидят гномы. Гномы по кругу передают горшок с золотыми монетами. Первый гном взял из горшка 1 монету, второй – 2, третий – 3 и так далее. Каждый следующий брал ровно на одну монету больше. Оказалось, что на третем круге гномы суммарно взяли на 338 монет больше, чем на первом. Какое наибольшее количество гномов могло сидеть за столом? ПРИМЕР Пусть гномов x, тогда за первый круг они взяли монет: S1=1+2+3+4+...+x За второй круг: S_2=(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+x)=x*x+S_1 Аналогично за третий и четвёртый: S_3=x*x+S_2 S_4=x*x+S_3=x*x+x*x+x*x+S_1=3x*x+S_1 По условию за четвертый круг было взято на 675 монет больше, значит 3x*x+S_1=S_1+675 3x*x=675 x*x=225 x=15

Answer 1

Пусть гномов x, тогда за первый круг они взяли монет:
S1=1+2+3+4+...+x
За второй круг:
S_2=(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+x)=x*x+S_1
Аналогично за третий:
S_3=x*x+S_2 = x*x + x*x + S_1 = 2x*x + S_1
По условию за третий круг было взято на 338 монет больше, значит
2x*x+S_1=S_1+338
2x*x=338
x*x=169
x=13

Answer 2

Решение математической задачи

Дано: гномы по кругу передают горшок с золотыми монетами. Первый гном взял 1 монету, второй – 2, третий – 3 и так далее, каждый следующий брал на одну монету больше. На третьем круге гномы суммарно взяли на 338 монет больше, чем на первом. Необходимо определить наибольшее количество гномов, которые могли сидеть за столом.

Решение: Пусть количество гномов будет обозначено как x. Тогда за первый круг они взяли монеты: S₁ = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + x

За второй круг: S₂ = (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + x) = x * x + S₁

Аналогично за третий и четвёртый: S₃ = x * x + S₂ S₄ = x * x + S₃ = x * x + x * x + x * x + S₁ = 3x * x + S₁

По условию за четвертый круг было взято на 338 монет больше, значит: 3x * x + S₁ = S₁ + 338 3x * x = 338 x * x = 225 x = 15

Поэтому наибольшее количество гномов, которые могли сидеть за столом, равно 15.