Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x²+4 в точці з абсцисою x0=1​

Answer 1

Ответ:

у=2х+3

Пошаговое объяснение:

………

Answer 2

Для того щоб скласти рівняння дотичної до графіка функції $f(x) = x^2 + 4$ в точці з абсцисою $x_0 = 1$, спершу знайдемо значення функції та її похідної в даній точці.

1. Знайдемо значення функції $f(x)$ в точці $x = 1$:

   $f(1) = 1^2 + 4 = 1 + 4 = 5$.

2. Знайдемо похідну функції $f(x)$:

   $f'(x) = 2x$.

3. Знайдемо значення похідної в точці $x = 1$:

   $f'(1) = 2 \cdot 1 = 2$.

Тепер у нас є значення функції та її похідної в точці $x = 1$:

$f(1) = 5$ і $f'(1) = 2$.

Рівняння дотичної до графіка функції $f(x)$ в точці $x = 1$ має вигляд:

$y - f(1) = f'(1)(x - 1)$

Підставимо значення $f(1)$ і $f'(1)$:

$y - 5 = 2(x - 1)$

Тепер можемо спростити це рівняння:

$y - 5 = 2x - 2$

Перенесемо -5 на праву сторону:

$y = 2x - 2 + 5$

Спростимо:

$y = 2x + 3$

Отже, рівняння дотичної до графіка функції $f(x) = x^2 + 4$ в точці з абсцисою $x_0 = 1$ має вигляд $y = 2x + 3$.