Question

Решите неравенство: (х+3)(х-5)+(х+3)(х-3)=0 подробно распишите, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

х^2-2х-15+х^2-9=0

2х^2-2х-24=0

х^2-х-12=0

х1+х2=1

х1×х2=-12

х1=-3

х2=4

Пошаговое объяснение:

сначала перемножаем скобки, затем складываем и вычитаем похожие значения х^2, х , числа. У нас получаеться квадратное уравнение которыем мы сокращаем на 2. И просто решаем по теореме виетта где сложение х1 и х2 = (-б) и х1×х2=с

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство, начнем с его раскрытия и упрощения:

(х+3)(х-5) + (х+3)(х-3) = 0

Давайте вынесем общий множитель, который есть в обоих слагаемых, из каждого слагаемого:

(х+3)[(х-5) + (х-3)] = 0

Теперь сложим внутри квадратных скобок:

(х+3)(2x - 8) = 0

Теперь у нас есть произведение двух выражений, которое равно нулю. В соответствии с нулевым правилом для произведений, одно из этих выражений должно быть равно нулю:

1. х + 3 = 0
2. 2x - 8 = 0

Решим каждое из этих уравнений:

1. х + 3 = 0 Вычитаем 3 из обеих сторон: х = -3

2. 2x - 8 = 0 Добавляем 8 к обеим сторонам: 2x = 8 Делим обе стороны на 2: x = 4

Итак, у нас есть два значения переменной х, при которых исходное неравенство равно нулю: x = -3 и x = 4.

Теперь давайте рассмотрим интервалы, в которых неравенство будет выполняться:

1. Если x < -3, то оба множителя (х+3) и (2x-8) будут отрицательными. Поэтому произведение отрицательных чисел будет положительным. То есть, в этом интервале неравенство выполняется.

2. Если -3 < x < 4, то первый множитель (х+3) будет положительным, а второй множитель (2x-8) будет отрицательным. Произведение положительного и отрицательного чисел будет отрицательным. То есть, в этом интервале неравенство также выполняется.

3. Если x > 4, то оба множителя (х+3) и (2x-8) будут положительными. Поэтому произведение положительных чисел будет положительным. То есть, и в этом интервале неравенство выполняется.

Итак, неравенство выполняется при x <= -3 и -3 < x < 4, что можно записать в виде интервалов:

x ∈ (-бесконечность, -3] и (-3, 4)

Таким образом, это решение квадратного неравенства (х+3)(х-5) + (х+3)(х-3) = 0.