Question

Решите системы уравнений: а) способом подстановки х-у=-7 2х-3у=-16 b) способом сложения 8х+13у-73=0 8х-12у+52=0

Answer 1

Ответ:

Ответ в файле, надеюсь помог

Answer 2

а) Решение системы уравнений способом подстановки:

Сначала выразим одну из переменных из первого уравнения, например, x:

1. x - y = -7

Теперь выразим x:

x = y - 7

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

2. 2x - 3y = -16

2(y - 7) - 3y = -16

Умножим 2 на y - 7:

2y - 14 - 3y = -16

Теперь объединим переменные y:

-y - 14 = -16

Теперь добавим 14 к обеим сторонам уравнения:

-y = -16 + 14

-y = -2

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы получить y:

y = 2

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти x, используя первое уравнение:

x - 2 = -7

Добавим 2 к обеим сторонам:

x = -7 + 2

x = -5

Итак, решение системы уравнений:

x = -5 y = 2

б) Решение системы уравнений способом сложения:

Сначала преобразуем оба уравнения так, чтобы коэффициенты перед x в обоих уравнениях были одинаковыми. Мы видим, что у нас уже есть 8x в обоих уравнениях, поэтому нет необходимости в дополнительных преобразованиях. Мы можем просто сложить оба уравнения:

(8x + 13y - 73) + (8x - 12y + 52) = 0

Теперь сложим коэффициенты при x и y:

8x + 8x + (13y - 12y) - 73 + 52 = 0

16x + y - 21 = 0

Теперь добавим 21 к обеим сторонам уравнения:

16x + y = 21

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 8x + 13y - 73 = 0
2. 16x + y = 21

Мы можем использовать метод подстановки или метод комбинирования для решения этой системы. Я выберу метод комбинирования.

Для этого давайте умножим второе уравнение на -8, чтобы сделать коэффициенты при x одинаковыми:

-8(16x + y) = -8(21)

-128x - 8y = -168

Теперь сложим это новое уравнение с первым уравнением:

(8x + 13y - 73) + (-128x - 8y + 168) = 0

Теперь сложим коэффициенты при x и y:

(8x - 128x) + (13y - 8y) - 73 + 168 = 0

-120x + 5y + 95 = 0

Теперь выразим x из этого уравнения:

-120x = -5y - 95

Делим обе стороны на -120:

x = (5y + 95) / 120

x = (5y + 19) / 24

Теперь у нас есть выражение для x через y. Мы можем использовать это выражение для нахождения значений x и y.