Question

У прямокутному трикутнику один із катетів менший від іншого на 1. гіпотеза 5, знайти сторони.​

Answer 1

Ответ на фото✅
Удачи❤️❤️❤️

Answer 2

Ответ:

пусть x - больший катет, тогда меньший катет = х-1

по теореме Пифагора:

5^2=х^2 + (х-1)^2

25 = x^2 + x^2 - 2x +1

2х^2-2х-24=0

х^2-х-12=0

D= 1-4×1×(-12)=1+48=49

x1=(1+7)/2=4

x2= (1-7)/2= -6/2 = -3

-3 нам не подходит, т.к. сторона не может быть отрицательным числом, значит больший катет = 4, а меньший 4-1=3

Answer 3

Давайте позначимо довжину меншого катета як "x" і довжину більшого катета як "x + 1". Гіпотенуза позначена як "5".

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника:

гіпотенуза^2 = катет^2 + катет^2

Підставимо наші значення:

5^2 = x^2 + (x + 1)^2

Розкладемо праву частину:

25 = x^2 + (x^2 + 2x + 1)

Тепер скористаємося цим рівнянням, щоб знайти значення "x":

25 = 2x^2 + 2x + 1

Спростимо рівняння:

2x^2 + 2x + 1 - 25 = 0

2x^2 + 2x - 24 = 0

Тепер поділимо обидві сторони на 2, щоб спростити рівняння:

x^2 + x - 12 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб знайти значення "x", можемо використовувати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 1, b = 1 і c = -12. Підставимо ці значення в формулу:

x = (-1 ± √(1² - 4(1)(-12))) / (2(1))

x = (-1 ± √(1 + 48)) / 2

x = (-1 ± √49) / 2

x = (-1 ± 7) / 2

Тепер розділимо на 2:

1. x = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3
2. x = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4

Отже, маємо два можливих значення для меншого катета: x = 3 або x = -4. Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, то x = 3.

Таким чином, менший катет дорівнює 3, а більший катет дорівнює x + 1 = 3 + 1 = 4.

Отже, сторони прямокутного трикутника мають довжини: менший катет = 3, більший катет = 4, гіпотенуза = 5.

Answer 4

Для вирішення цієї задачі можна скористатися теоремою Піфагора для прямокутних трикутників. Теорема Піфагора стверджує, що для будь-якого прямокутного трикутника гіпотенуза (найбільша сторона, яка лежить проти прямого кута) задовольняє рівняння:

$a^2 + b^2 = c^2,$

де $a$ і $b$ - катети трикутника (менші сторони, які утворюють прямий кут), і $c$ - гіпотенуза.

Згідно з умовою задачі, один з катетів менший від іншого на 1. Позначимо менший катет як $a$, тоді інший катет буде $a + 1$. Гіпотенуза задана як 5. Застосуємо теорему Піфагора:

$a^2 + (a + 1)^2 = 5^2.$

Розгорнемо рівняння та спростимо його:

$a^2 + a^2 + 2a + 1 = 25.$

Об'єднаємо подібні члени та отримаємо квадратне рівняння:

$2a^2 + 2a - 24 = 0.$

Розділімо обидві сторони на 2:

$a^2 + a - 12 = 0.$

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації або за допомогою квадратного кореня. У цьому випадку, його можна факторизувати:

$(a + 4)(a - 3) = 0.$

З цього отримуємо два можливих значення для $a$:

1. $a + 4 = 0 \Rightarrow a = -4.$ Це від'ємне значення, яке не підходить для довжини сторін трикутника.
2. $a - 3 = 0 \Rightarrow a = 3.$ Це додатне значення, яке підходить.

Отже, менший катет $a = 3$, а інший катет $a + 1 = 4$. Гіпотенуза залишається 5. Таким чином, сторони трикутника - 3, 4 і 5.