Question

Помогите очень срочно Найти производные ∂х/∂у данных функций. а) у = (1+х)/√(1-х); б) у = (1+sin2x)/(1-sin2x); в) у = е-х lnх; г) у = 3arctg x/2.

Answer 1

Ответ:

1)1

2)000

3)&&&&помогите

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по переменной x:

а) y = (1 + x) / √(1 - x)

Используем правило дифференцирования частного:

∂y/∂x = [∂(1 + x)/∂x * √(1 - x) - (1 + x) * ∂(√(1 - x))/∂x] / (1 - x)

∂(1 + x)/∂x = 1 ∂(√(1 - x))/∂x = (-1/2) * (1 - x)^(-1/2) * (-1) = 1 / (2√(1 - x))

Теперь мы можем подставить эти значения:

∂y/∂x = (1 * √(1 - x) - (1 + x) * (1 / (2√(1 - x)))) / (1 - x)

Упростим это выражение:

∂y/∂x = (√(1 - x) - (1 + x) / (2√(1 - x))) / (1 - x)

б) y = (1 + sin(2x)) / (1 - sin(2x))

Используем правило дифференцирования частного:

∂y/∂x = [∂(1 + sin(2x))/∂x * (1 - sin(2x)) - (1 + sin(2x)) * ∂(1 - sin(2x))/∂x] / (1 - sin(2x))^2

∂(1 + sin(2x))/∂x = 2cos(2x) ∂(1 - sin(2x))/∂x = -2cos(2x)

Теперь мы можем подставить эти значения:

∂y/∂x = [2cos(2x) * (1 - sin(2x)) - (1 + sin(2x)) * (-2cos(2x))] / (1 - sin(2x))^2

Упростим это выражение:

∂y/∂x = [2cos(2x) - 2cos(2x)(1 + sin(2x))] / (1 - sin(2x))^2

∂y/∂x = [2cos(2x) - 2cos(2x) - 2cos^2(2x)sin(2x)] / (1 - sin(2x))^2

∂y/∂x = [-2cos^2(2x)sin(2x)] / (1 - sin(2x))^2

в) y = e^(-x) * ln(x)

Используем правило производной произведения:

∂y/∂x = e^(-x) * ∂(ln(x))/∂x + ln(x) * ∂(e^(-x))/∂x

∂(ln(x))/∂x = 1/x ∂(e^(-x))/∂x = -e^(-x)

Теперь мы можем подставить эти значения:

∂y/∂x = e^(-x) * (1/x) + ln(x) * (-e^(-x))

Упростим это выражение:

∂y/∂x = e^(-x)/x - ln(x)e^(-x)

г) y = 3arctan(x/2)

Используем правило дифференцирования арктангенса:

∂y/∂x = 3 * (1 / (1 + (x/2)^2)) * ∂(x/2)/∂x

∂(x/2)/∂x = 1/2

Теперь мы можем подставить эти значения:

∂y/∂x = 3 * (1 / (1 + (x/2)^2)) * (1/2)

Упростим это выражение:

∂y/∂x = (3/2) / (1 + (x/2)^2)

Это и есть производные данных функций по переменной x.