Question

, Из вершины угла ABC-160° проведены лучи BO и BЕ. Найдите угол ОВЕ, если луч ВО делит данный угол пополам, а лучBE делит его в отношении 3:5.​

Answer 1

Відповідь:

1. Раз ВО разделила угол В пополам, то угол ОВС=1/2 углаВ=160/2=80о. Отношение 3:5 показывает, что угол В разделен на 8 частей и 3 части, т. е. 160/8*3=60о приходится на угол АВЕ, а 160/2*5=100о приходится на угол ЕВС. Отсюда угол ЕВО= разности между углами ЕВС и ОВС, т. е. 100о-80о=20о. Получается, что на чертеже луч ВЕ расположен правее луча ВО.

2) Обозначим высоту ВН.

Р тр-ка АВН: АВ+АН+5=18;

Р тр-ка НВ: ВС+НС+5=26. Сложим эти равенства:

АВ+АН+ВС+НС+10=44; АВ+ВС+(АН+НС) =34; АВ+ВС+АС=34, а левая часть это и есть периметр тр-ка АВС.

3) Взят острый угол между высотами 20о. Значит смежный с ним будет 160о. Теперь мы можем определить угол при вершине: 360о-160о-2*90о=20о. (Сумма внутренних углов в выпуклом четырехугольнике равна 360о. ) Тогда на долю двух углов при основании приходится 180о-20о=160о, а на долю каждого по 80о, т. к. углы при основании в равнобедренном тр-ке равны.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать информацию о том, что луч ВО делит угол ABC-160° пополам, а луч BE делит его в отношении 3:5.

Давайте обозначим угол ВОЕ как x. Теперь мы можем использовать информацию о том, что луч ВО делит угол ABC-160° пополам. Это означает, что угол ВОА равен половине угла ABC, то есть 160° / 2 = 80°.

Теперь давайте учтем информацию о том, что луч BE делит угол ABC в отношении 3:5. Это означает, что угол BEC составляет 3/8 от угла ABC, и угол CEB составляет 5/8 от угла ABC.

Теперь мы знаем, что угол CEB равен 5/8 угла ABC, что равно 5/8 * 160° = 100°.

Сумма углов BOE и CEB равна углу ВОЕ:

BOE + CEB = ВОЕ

BOE = 80° (как половина угла ВОА)

CEB = 100° (как рассчитано выше)

Теперь мы можем найти угол ВОЕ, сложив BOE и CEB:

ВОЕ = BOE + CEB ВОЕ = 80° + 100° ВОЕ = 180°

Итак, угол ВОЕ равен 180°.