Question

Определите уравнение касательной к графику функции y=4-x^2, проведённой в точке пересечения этого графика с положительным направлением оси абсцисс. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

В точке х0=2 ветвь графика пересекает ось Ох.
Общий вид уравнения касательной:
f(x)=f'(x)*(x-x0)+f(x0)
найдем значение функции в х0=2
f(2)=4-2²=0
найдем производную f'(x):
f'(x)=-2x
производная в точке х0=2:
f'(2)=-2*2=-4
Вставим полученные значения в общее уравнение касательной:
f(x)=-4*(x-2)+0=8-4x

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции y=4-x^2 проведенной в точке пересечения этого графика с положительным направлением оси абсцисс можно найти, используя производную функции.

Сначала найдем производную функции y=4-x^2: y' = -2x

Теперь найдем значение производной в точке пересечения с положительным направлением оси абсцисс. Для этого подставим x=2 (так как график функции пересекает ось абсцисс при x=2): y'(2) = -2*2 = -4

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=4-x^2 проведенной в точке пересечения с положительным направлением оси абсцисс будет иметь вид: y = -4x + b

Для определения значения b нам нужно найти значение функции y в точке пересечения. Подставим x=2 в исходное уравнение функции: y = 4-2^2 = 4-4 = 0

Теперь подставим найденные значения x=2, y=0 и y'=-4 в уравнение касательной: 0 = -4*2 + b b = 8

Итак, уравнение касательной к графику функции y=4-x^2 проведенной в точке пересечения с положительным направлением оси абсцисс будет иметь вид: y = -4x + 8