Question

Точка В, которая является вершиной угла АВD, лежит вне окружности. Сторона ВА этого угла касается окружности в точке А, а сторона ВD проходит через центр окружности точку О и пересекает окружность в двух точках C и D (точка С ближе к точке А, чем точка D). Найдите угол АВD, если градусная мера дуги АС, заключенной внутри угла, равна 60 градусов.

Answer 1

Ответ:30°

Пошаговое объяснение:

Радиус OA, проведённый в точку касания А составляет прямой угол с касательной BA.

Т.е. /_BAO=90°

Поскольку по условию /_ AOB=60°,

то /_ ABD=30°

Answer 2

Для нахождения угла АВD, нам нужно использовать свойства центральных и угловых дуг в окружности.

1. Поскольку дуга АС составляет 60 градусов, то угол в центре этой дуги (угол АОС) также равен 60 градусов.

2. Угол между касательной к окружности (ВА) и хордой (АС) находится в половине центрального угла, который они охватывают. Поэтому угол ВАС равен половине 60 градусов, то есть 30 градусов.

3. Теперь мы знаем, что угол ВАС равен 30 градусам. Также мы знаем, что угол ВАД равен 90 градусов, так как ВА - касательная, а АО - радиус окружности.

4. Теперь мы можем найти угол САD, который также равен 90 градусам (сумма углов в треугольнике ВАD).

5. Наконец, чтобы найти угол АВD, мы можем использовать угол между касательной и хордой вне окружности, который также равен половине центрального угла, охваченного дугой СD. Поскольку угол CAD равен 90 градусам, то угол между касательной ВА и хордой CD равен половине угла в центре дуги CD.

6. Угол в центре дуги CD равен 180 градусам (полная окружность), поэтому угол АВD равен половине 180 градусов, что равно 90 градусам.

Итак, угол АВD равен 90 градусам.