Question

Знайдіть ∠А в ∆ABC, якщо А(3; 5), В(4; 6), С(5; 5)​

Answer 1

Ответ:

∠А =45 °.

Пошаговое объяснение:

Найти  ∠ А в ΔАВС , если А( 3; 5), В( 4 ; 6) , С ( 5; 5 ) .

Пусть задан  ΔАВС координатами своих вершин .

∠ А - это угол между векторами $\vec {AB}$  и  $\vec {AC}$.

Найдем координаты данных векторов. Для этого от координат конца вектора надо отнять соответствующую координату начала вектора.

$\vec {AB}(1; 1)$

$\vec {AC}(2; 0)$

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений одноименных координат

$\vec {AB} \cdot \vec {AC}=1\cdot 2+1\cdot 0 =2+0=2$

Скалярное произведение векторов равно произведению длин векторов на косинус угла между векторами .

$\vec {AB} \cdot \vec {AC}=|\vec {AB} |\cdot |\vec {AC}|\cdot cos \angle{} A$

Отсюда

$cos \angle{} A=\dfrac{\vec {AB} \cdot \vec {AC}}{|\vec {AB} |\cdot |\vec {AC}|}$

Найдем длины векторов как корень квадратный из суммы квадратов координат вектора

$|\vec {AB}|= \sqrt{1^{2} +1^{2} } =\sqrt{1+1} =\sqrt{2} ;\\\\|\vec {AC}|= \sqrt{2^{2} +0^{2} } =\sqrt{4+0} =\sqrt{4} =2$

Подставим найденные значение и найдем косинус угла А.

$cos \angle{} A=\dfrac{2}{\sqrt{2} \cdot2 }=\dfrac{1}{\sqrt{2} } =\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

Тогда ∠А =45 °.

#SPJ1

Answer 2

Щоб знайти кут ∠А в трикутнику ABC, ми можемо використовувати тригонометричні функції, такі як тангенс (тангенс внутрішнього кута трикутника). Враховуючи координати точок A(3; 5), B(4; 6) і C(5; 5), ми можемо обчислити відношення сторін, що ділить відповідні сторони трикутника.

1. Знайдіть довжини сторін трикутника ABC:

   • Сторона AB: AB = √((4 - 3)² + (6 - 5)²) = √(1² + 1²) = √2
   • Сторона BC: BC = √((5 - 4)² + (5 - 6)²) = √(1² + 1²) = √2
   • Сторона AC: AC = √((5 - 3)² + (5 - 5)²) = √(2² + 0²) = 2

2. Тепер обчисліть тангенс кута ∠BAC (тобто кута при вершині A):

   • Тангенс ∠BAC = (BC / AB)
   • Тангенс ∠BAC = (√2 / √2) = 1

3. Зараз можемо знайти сам кут ∠BAC за допомогою оберненого тангенсу:

   • ∠BAC = arctan(1)

Використовуючи калькулятор, отримаємо значення кута ∠BAC: ∠BAC ≈ 45 градусів.

Отже, кут ∠А в трикутнику ABC дорівнює приблизно 45 градусів.