Question

Найдите значение выражения \dfrac{\text{18}\text{sin}{\text{18}}^{o}\text{cos}{\text{18}}^{o}}{\text{sin}{\text{36}}^{o}}

Answer 1

$\frac{18sin18cos18}{sin36} = \frac{9*2sin18cos18}{sin36} = \frac{9*sin2*18}{sin36} = \frac{9sin36}{sin36} = \frac{9*1}{1} =9$

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с математическим выражением, которое вы предоставили:

\[ \frac{18 \sin^2(18^\circ) \cos^2(18^\circ)}{\sin(36^\circ)} \]

Для более удобного объяснения, давайте разобьем это выражение на несколько частей и вычислим каждую из них по отдельности.

Вычисление синуса и косинуса

В данном выражении встречаются функции синуса и косинуса. Синус и косинус являются тригонометрическими функциями, которые принимают угол в радианах и возвращают значение от -1 до 1.

Для удобства вычислений, углы в данном выражении указаны в градусах. Чтобы вычислить значение синуса и косинуса для угла в градусах, мы сначала должны преобразовать угол в радианы. Для этого мы будем использовать следующие формулы:

\[ \text{Угол в радианах} = \frac{\pi}{180} \times \text{Угол в градусах} \]

Теперь мы можем вычислить значения синуса и косинуса для углов 18° и 36°.

\[ \text{Синус}(18^\circ) = \sin\left(\frac{\pi}{180} \times 18\right) \]

\[ \text{Косинус}(18^\circ) = \cos\left(\frac{\pi}{180} \times 18\right) \]

Давайте вычислим эти значения:

\[ \text{Синус}(18^\circ) \approx 0.3090 \]

\[ \text{Косинус}(18^\circ) \approx 0.9511 \]

Вычисление числителя

Теперь давайте рассчитаем числитель в нашем выражении, учитывая значения синуса и косинуса:

\[ 18 \sin^2(18^\circ) \cos^2(18^\circ) = 18 \times (0.3090)^2 \times (0.9511)^2 \]

Вычислим это значение:

\[ 18 \times (0.3090)^2 \times (0.9511)^2 \approx 1.8830 \]

Вычисление знаменателя

Теперь давайте рассчитаем знаменатель в нашем выражении, учитывая значение синуса:

\[ \sin(36^\circ) = \sin\left(\frac{\pi}{180} \times 36\right) \]

Вычислим это значение:

\[ \sin\left(\frac{\pi}{180} \times 36\right) \approx 0.5878 \]

Вычисление значения выражения

Теперь, когда у нас есть значение числителя (1.8830) и значение знаменателя (0.5878), мы можем вычислить значение всего выражения:

\[ \frac{1.8830}{0.5878} \approx 3.2053 \]

Таким образом, значение данного выражения примерно равно 3.2053.