Question

Найти объем фигуры огрпниченной y=x^2-1 и y=0

Answer 1

V=∫∫(x^2-1)dxdy=∫(x^3/3-x)dy=(x^3/3-x)y=8/3
х изменяется от -1 до 1, у изменяется от -1 до 0

Answer 2

Для нахождения объема фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 - 1 и y = 0, мы можем использовать метод цилиндров высотой. Мы будем находить объем каждого цилиндра, образованного срезом фигуры параллельно оси x, и затем сложим все объемы цилиндров.

Шаг 1: Нахождение точек пересечения

Сначала найдем точки пересечения графиков функций y = x^2 - 1 и y = 0. Для этого приравняем y к нулю и решим уравнение:

x^2 - 1 = 0

Решая это уравнение, мы получаем две точки пересечения: (-1, 0) и (1, 0).

Шаг 2: Определение границы интегрирования

Чтобы найти границы интегрирования для x, мы должны определить, где одна функция находится выше другой. В данном случае, функция y = x^2 - 1 находится выше функции y = 0 в интервалах (-∞, -1) и (1, +∞).

Шаг 3: Нахождение объема цилиндра

Теперь мы можем найти объем каждого цилиндра, образованного срезом фигуры параллельно оси x. Объем цилиндра можно найти с помощью интеграла:

V = ∫[a, b] π(y)^2 dx

где a и b - границы интегрирования, y - функция, ограничивающая фигуру.

В данном случае, функция, ограничивающая фигуру, это y = x^2 - 1. Таким образом, мы можем записать интеграл для нахождения объема:

V = ∫[-∞, -1] π((x^2 - 1)^2) dx + ∫[1, +∞] π((x^2 - 1)^2) dx

Шаг 4: Вычисление объема

Для вычисления объема фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 - 1 и y = 0, мы должны вычислить значения интегралов. Однако, точные значения интегралов могут быть сложными для вычисления вручную. Поэтому, для получения численного значения объема, мы можем использовать численные методы, такие как метод прямоугольников или метод трапеций.

Ответ:

Объем фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 - 1 и y = 0, можно найти, используя метод цилиндров высотой. Однако, для вычисления точного значения объема требуется использование численных методов.