Question

Y=x^3+3x^2-4 Построение графика. Исследование функции методом дифференциального исчисления

Answer 1

Можете взять что-нибудь отсюда:

Answer 2

Для начала построим график функции y=x^3+3x^2-4. Для этого мы можем использовать программу для построения графиков, например, GeoGebra или Desmos.

Теперь проведем исследование функции методом дифференциального исчисления. Для этого найдем производные функции по x.

y' = 3x^2 + 6x y'' = 6x + 6

Теперь найдем точки экстремума, для этого приравняем первую производную к нулю:

3x^2 + 6x = 0 x(3x + 6) = 0 x=0 или x=-2

Таким образом, у нас есть две точки экстремума: x=0 и x=-2. Для того чтобы определить, является ли эта точка минимумом или максимумом, мы можем использовать вторую производную. Если вторая производная положительна, то это точка минимума, если отрицательна - то максимума.

y''(0) = 6*0 + 6 = 6 y''(-2) = 6*(-2) + 6 = -6+6 = 0

Таким образом, точка x=0 является точкой минимума, а x=-2 - точкой перегиба.

Теперь найдем точки пересечения с осями координат. Для этого подставим y=0 и найдем значения x:

0 = x^3+3x^2-4 x^3+3x^2-4 = 0

Это уравнение можно решить численно или графически, чтобы найти точки пересечения с осями координат.

Таким образом, мы провели исследование функции y=x^3+3x^2-4 методом дифференциального исчисления и построили ее график.