Question

Около окружности, радиус которой равен v3, описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.

Answer 1

Радиусы вписанной (r) и описанной (R) окружностей около одного и того же правильного n-угольника относятся как:

 

$\frac{r}{R} = cos \frac{180}{n}$

 

В нашем случае это выглядит так:

 

$\frac{r}{R} = cos30; \frac{ \sqrt{3}}{R} = \frac{\sqrt{3}}{2}; R = \frac { \sqrt{3}*2}{ \sqrt{3}} = 2$

 

Ответ: R=2

Answer 2

Для начала, найдем длину стороны правильного шестиугольника. Для этого воспользуемся формулой: сторона = 2 * радиус * sin(π/6), где π/6 - это угол между сторонами шестиугольника.

Таким образом, сторона шестиугольника равна 2 * √3 * sin(π/6) = 2 * √3 * 0.5 = √3.

Теперь найдем радиус описанной окружности. Так как радиус описанной окружности шестиугольника равен длине стороны, то радиус описанной окружности равен √3.