Question

Мастер за несколько часов изготовил 84 одинаковые детали. Если бы он изготавливал в час на 2 детали больше, то ему для этой работы потребовалось бы на час меньше. С какой производительностью работал мастер если в течение всего времени работы она не менялась

Answer 1

Ответ:14 деталей в час

Пошаговое объяснение:Предположим, что мастер изначально изготавливал х деталей.

Для того, чтобы он смог сделать всю работу на 1 час раньше, ему потребовалось изготавливать х + 2 детали.

В таком случае, изначальное количество времени будет равно: 84 / х часов, а новое — (84 / х + 2)часов.

Разница времени будет равна 1 часу.

84 / х - (84 / х + 2) = 1

84 * (х + 2) - 84 * х = х * (х + 2).

84 * х + 168 - 84 * х = х^2 + 2 * х.

х^2 + 2 * х = 168

х^2 + 2 * х - 168 = 0.

D = 4 + 672 = 676

х1 = (-2 - 26) / 2 = -14 (Не подходит по условию, поскольку количество деталей не может быть меньше 0)

х2 = (-2 + 26) / 2 = 12.

Мастер изготавливал 12 деталей в час.

Подставим в первое уравнение.

84 / 12 = 7 часов. (Требовалось изначально.)

7 - 1 = 6 часов.

84 / 6 = 14 деталей в час.

Answer 2

Давайте обозначим производительность мастера как "x" деталей в час.

Согласно условию, мастер изготовил 84 детали за несколько часов. Пусть "t" часов потребовалось мастеру на это. Тогда мы можем записать уравнение:

84 = x * t

Также, если бы мастер работал на 2 детали больше в час, ему потребовалось бы на час меньше. Это означает, что за (t - 1) часов он бы изготовил (x + 2) детали. Мы можем записать второе уравнение:

84 = (x + 2) * (t - 1)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 84 = x * t
2. 84 = (x + 2) * (t - 1)

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Сначала решим первое уравнение относительно "t":

t = 84 / x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

84 = (x + 2) * ((84 / x) - 1)

Умножим обе стороны на "x" для избавления от дроби:

84x = (x + 2)(84 - x)

Раскроем скобки:

84x = 84(84 - x) + 2(84 - x)

Распределение:

84x = 7056 - 84x + 168 - 2x

Теперь объединим похожие члены:

84x + 84x + 2x = 7056 + 168

170x = 7224

Теперь разделим обе стороны на 170, чтобы найти значение "x":

x = 7224 / 170 x = 42.55

Таким образом, производительность мастера составляет приблизительно 42.55 деталей в час.