Question

Сколько натуральных чисел меньших чем 300 имеют числом 300 наибольший общий делитель равные 20​

Answer 1

Ответ:

15

300 делить на 20 будет 15

Answer 2

Чтобы найти количество натуральных чисел, меньших чем 300, у которых наибольший общий делитель равен 20, нужно воспользоваться следующим методом.

Наибольший общий делитель (НОД) числа a и b можно найти с помощью формулы:

НОД(a, b) = a * b / НОК(a, b),

где НОК - наименьшее общее кратное. Теперь, если НОД(a, b) = 20, то мы можем переписать формулу как:

20 = a * b / НОК(a, b).

Мы знаем, что НОД(a, b) является делителем обоих чисел a и b. Поэтому НОК(a, b) будет равно (a * b) / 20.

Теперь давайте рассмотрим, сколько пар чисел (a, b) удовлетворяют этому условию.

Мы ищем пары (a, b), где a и b - натуральные числа, меньшие чем 300, и НОК(a, b) = (a * b) / 20. Мы также знаем, что НОК(a, b) не может быть больше 300, так как a и b оба меньше 300.

Таким образом, нам нужно найти количество пар (a, b), где a и b - натуральные числа, меньшие чем 300, и (a * b) / 20 не превышает 300.

Давайте переберем все возможные значения a и b:

1. Если a = 1, то b может быть любым натуральным числом меньше 300, кроме 1 (чтобы избежать деления на 0), и в этом случае НОК(a, b) = (1 * b) / 20 = b / 20. Мы должны убедиться, что b / 20 не превышает 300.

   b / 20 ≤ 300 b ≤ 20 * 300 b ≤ 6000

   Таким образом, для a = 1 есть 5999 возможных значений b.

2. Если a = 2, то b может быть любым натуральным числом меньше 300, кроме 2, и в этом случае НОК(a, b) = (2 * b) / 20 = b / 10. Мы должны убедиться, что b / 10 не превышает 300.

   b / 10 ≤ 300 b ≤ 10 * 300 b ≤ 3000

   Таким образом, для a = 2 есть 2999 возможных значений b.

Мы продолжаем этот процесс для всех натуральных значений a от 1 до 299 и суммируем количество возможных пар (a, b) для каждого значения a.

Таким образом, общее количество натуральных чисел меньше 300, у которых наибольший общий делитель равен 20, равно:

5999 (для a = 1) + 2999 (для a = 2) + ... + (количество для a = 299)

Суммируя все эти значения, вы получите итоговый ответ.