Question

Дано уравнение линииx^2-2y+y^2=3. Какую линию описывает это уравнение, дать её характеристики.

Answer 1

x²-2y+y²=3

x²+y²-2y+1-1=3

x²+(y-1)²-1=3

x²+(y-1)²=4

Данное уравнение описывает окружность с центром (0;1) и радиусом R=2

Answer 2

Для определения, какую линию описывает данное уравнение, нужно проанализировать его форму и выразить его в более удобной форме. Данное уравнение:

x^2 - 2y + y^2 = 3

Мы можем переписать его, объединив члены, содержащие переменные x и y:

x^2 + y^2 - 2y = 3

Теперь давайте завершим квадратное уравнение, выразив его в виде суммы квадратов:

x^2 + (y^2 - 2y + 1) = 3 + 1 x^2 + (y - 1)^2 = 4

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме:

(x - 0)^2 + (y - 1)^2 = 2^2

Таким образом, данное уравнение описывает окружность с центром в точке (0, 1) и радиусом 2. Характеристики этой окружности:

• Центр: (0, 1)
• Радиус: 2
• Форма: Окружность
• Уравнение в стандартной форме: (x - 0)^2 + (y - 1)^2 = 2^2
• График окружности будет сосредоточен вокруг точки (0, 1) и будет иметь радиус 2.