Question

Y=2x³-12x-1 интервал роста и экстремум функции ​

Answer 1

Ответ:

y'=6x²-12 вроде бы вот ответ

Answer 2

Для определения интервалов роста и экстремумов функции $y = 2x^3 - 12x - 1$, мы должны найти производные функции и анализировать их знаки. Это позволит нам определить, когда функция возрастает, убывает или имеет экстремумы. Давайте начнем с вычисления производных:

1. Найдем первую производную: $y' = \frac{d}{dx}(2x^3 - 12x - 1) = 6x^2 - 12.$

2. Теперь найдем вторую производную: $y'' = \frac{d}{dx}(6x^2 - 12) = 12x.$

Теперь давайте анализируем знаки производных на интервалах:

Анализ первой производной (y'):

• $6x^2 - 12$ равно нулю при $x = \pm 2$ (решение уравнения $6x^2 - 12 = 0$).
• Перед $6x^2 - 12$ стоит положительный множитель (6).

Исходя из этого, на интервалах между отрицательными и положительными корнями уравнения $6x^2 - 12 = 0$ (то есть при $x < -2$ и $x > 2$), функция $y$ возрастает, так как $y' > 0$. На интервале между корнями (от -2 до 2) функция убывает, так как $y' < 0$.

Анализ второй производной (y''):

• $12x$ равно нулю при $x = 0$.

Теперь определим характер экстремумов:

• Если $y'' > 0$ на интервале, то это локальный минимум.
• Если $y'' < 0$ на интервале, то это локальный максимум.

Исходя из значения второй производной:

• $y'' > 0$ при $x > 0$, следовательно, у нас есть локальный минимум при $x = 0$.

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:

• Функция $y = 2x^3 - 12x - 1$ возрастает на интервалах $(-\infty, -2)$ и $(2, +\infty)$.
• Функция $y$ убывает на интервале $(-2, 2)$.
• Функция имеет локальный минимум при $x = 0$.