Question

Чотири олівці і три зошоти коштують 82 к., 2 олівці й 2 зошити - 50 к. Скільки коштують а)8 олівців і 7 зошитів б)8 олівців та 4 олівців

Answer 1

Відповідь:
а) 1 гривня 82 копійки

б)1 гривня 28 копійок

Покрокове пояснення:

нехай олівці коштують- х к., а зошити -у к., тоді за умовами задачи складемо систему рівнянь:

$\left \{ {{4x+3y=82} \atop {2x+2y=50}} \right.$    друге рівняння домножимо на *2 та віднімемо від першого

$\left \{ {{4x+3y=82} \atop {4x+4y=100}} \right. \left \{ {{4x+3y=82} \atop {4x+2y-4x-4y=82-100}} \right. \left \{ {{4x+3y=82} \atop {-y=-18}} \right.\left \{ {{4x+3*18=82} \atop {y=18}} \right.\left \{ {{4x=82-54} \atop {y=18}} \right. \left \{ {{x=28:4} \atop {y=18}} \right.\left \{ {{x=7} \atop {y=18}} \right.$

а) 8*7+7*18=56+126=182(к.)=1 грн. 82 к.
б)8*7+4*18=56+72=128(к.)=1грн. 28к.

Якщо ви не вчили системи рівнянь, тоді розсуждай так:
так як 2олівця і 2 зошита коштують 50 копійок, то чотири олівця і чотри зошита коштуватимуть вдічі більше, тобто 100 копійок.

Тоді різниця між 4-ма зош. і 4-ма олівцями та 4-ма зош. і 3-ма олівцями- дасть нам ціну одного зошита: 100-82=18 (копіок)
Тоді 2 олівця будуть коштувати: 50-2*18=14 (копійок)
відповідно 1 олівець коштує: 14:2=7 копійок

Answer 2

Давайте позначимо вартість олівців як $о$ та вартість зошитів як $з$.

З першого речення ми маємо систему рівнянь:

$$\begin{cases} 4о + 3з = 82, \\ 2о + 2з = 50. \end{cases}$$

Можна поділити обидва боки другого рівняння на 2 для спрощення:

$$\begin{cases} 4о + 3з = 82, \\ о + з = 25. \end{cases}$$

Розв'язавши цю систему, ми отримаємо $о = 7$ та $з = 18$.

Тепер можемо визначити вартість 8 олівців і 7 зошитів:

$8о + 7з = 8 \cdot 7 + 7 \cdot 18.$

Також, вартість 8 олівців і 4 олівців буде:

$8о + 4з = 8 \cdot 7 + 4 \cdot 18.$

Обчисливши ці вирази, ми отримаємо вартість обох варіантів.