Question

1) 3^2x²-6>1/81 2) 49^x+1<(1/7)^x3) (3/7)^x²-x<9/49даю 50 балов, но решите этоэто 11 класс, тема "ПОКАЗНИКОВІ НЕРІВНОСТІ"​

Answer 1

Ответ:

Участник Знаний

49 ^ ( X + 1 ) = ( 1/7 ) ^ X

( 7 ^ 2 ) ^ ( X + 1 ) = ( 7 ^ - 1 ) ^ X

7 ^ ( 2X + 2 ) = 7 ^ ( - X )

2X + 2 = - X

3X = - 2

X = - 2/3

Answer 2

Давайте решим каждую из данных неравенств по очереди:

1. $3^{2x^2 - 6} > \frac{1}{81}$

Для начала, давайте представим правую сторону как степень 3:

$\frac{1}{81} = 3^{-4}$

Теперь нам нужно сравнить показатели степени:

$2x^2 - 6 > -4$

Добавим 6 к обеим сторонам неравенства:

$2x^2 > 2$

Разделим обе стороны на 2:

$x^2 > 1$

Теперь извлекаем квадратный корень:

$x > \pm 1$

Итак, решение этого неравенства - $x > 1$ или $x < -1$.

2. $49^{x+1} < \left(\frac{1}{7}\right)^x$

Сначала преобразуем правую сторону:

$\left(\frac{1}{7}\right)^x = 7^{-x}$

Теперь сравним показатели степени:

$x + 1 < -x$

Выразим x на одну сторону неравенства:

$2x < -1$

Разделим обе стороны на 2:

$x < -\frac{1}{2}$

Итак, решение этого неравенства - $x < -\frac{1}{2}$.

3. $\left(\frac{3}{7}\right)^{x^2 - x} < \frac{9}{49}$

Сначала представим правую сторону как степень $\frac{3}{7}$:

$\frac{9}{49} = \left(\frac{3}{7}\right)^2$

Теперь сравним показатели степени:

$x^2 - x < 2$

Добавим 1 к обеим сторонам:

$x^2 - x + 1 < 3$

Теперь нам нужно определить, какие значения x удовлетворяют этому неравенству. Это можно сделать графически, исследуя, когда парабола $x^2 - x + 1$ находится ниже горизонтальной линии y = 3. Однако можно также воспользоваться квадратным трехчленом, чтобы найти точное решение:

$x^2 - x + 1 - 3 < 0$

$x^2 - x - 2 < 0$

$(x - 2)(x + 1) < 0$

Теперь построим таблицу знаков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & x - 2 & x + 1 & (x - 2)(x + 1) \\ \hline -2 & -4 & -1 & +4 \\ \hline -1 & -3 & 0 & 0 \\ \hline 0 & -2 & 1 & -2 \\ \hline 1 & -1 & 2 & -2 \\ \hline 2 & 0 & 3 & 0 \\ \hline \end{array}$$

Из таблицы видно, что неравенство выполняется при $-2 < x < -1$ и $0 < x < 1$.

Итак, решение этого неравенства - $-2 < x < -1$ и $0 < x < 1$.

Надеюсь, это помогло вам решить данные неравенства. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.