Question

Знайдіть кут між векторами а(1;1;0) і в(0;-1;1)

Answer 1

Ответ:

кут 43градуса

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження кута між двома векторами можна використовувати формулу скалярного добутку (dot product) і тригонометричні відношення. Кут між векторами можна знайти за допомогою наступної формули:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||)

Де:

• θ - кут між векторами.
• a · b - скалярний добуток векторів a і b.
• ||a|| - норма (довжина) вектора a.
• ||b|| - норма (довжина) вектора b.

Давайте обчислимо цей кут для ваших векторів a(1;1;0) і b(0;-1;1):

a · b = (1 * 0) + (1 * -1) + (0 * 1) = 0 - 1 + 0 = -1

Тепер знайдемо норми цих векторів:

||a|| = √(1^2 + 1^2 + 0^2) = √(1 + 1) = √2

||b|| = √(0^2 + (-1)^2 + 1^2) = √(0 + 1 + 1) = √2

Тепер підставимо значення в формулу:

cos(θ) = (-1) / (√2 * √2) = -1 / 2

Тепер, щоб знайти кут θ, можна використовувати обернену косинусну функцію (арккосинус):

θ = arccos(-1/2)

Зазвичай отримуємо два можливих значення для кута θ, одне в першому квадранті і інше в четвертому квадранті. Арккосинус(-1/2) дорівнює π/3 радіан або 60 градусів. Таким чином, кут між векторами a і b дорівнює 60 градусів.