Question

ДАЮ КРАЩУ ВІДПОВІДЬ ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА 14. Довжини сторін трапеції ABCD(AD||BC) задовольняють співвідношення AB•BC•CD•AD=2•3•4•7. Точки К і М-середини сторін АВ і СD відповідно. Обчисліть периметр (см) чотирикутника AKMD, якщо периметр трапеції ABCD дорівнює 80 см.А)75Б)70В)40Г)60Д)55​

Answer 1

Відповідь:

75 см

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі вам спочатку потрібно знайти довжини сторін чотирикутника AKMD.

1. Знаємо, що периметр трапеції ABCD дорівнює 80 см, тобто AB + BC + CD + DA = 80.

2. Маємо співвідношення AB * BC * CD * AD = 2 * 3 * 4 * 7.

3. Також відомо, що К і М - середини сторін АВ і СD відповідно. Тобто AK = KB і MD = MC.

4. Позначимо довжини сторін AK, KB, MD і MC як x, x, y і y відповідно.

5. Периметр чотирикутника AKMD = AK + KD + DM + MA = x + x + y + y = 2x + 2y.

6. Тепер розглянемо співвідношення між довжинами сторін трапеції:

AB * BC * CD * AD = 2 * 3 * 4 * 7,

(x + x) * BC * (y + y) * 7 = 2 * 3 * 4 * 7.

7. Звідси отримуємо:

2x * 2y * 7 = 2 * 3 * 4 * 7.

8. Виразимо x * y:

2x * 2y * 7 = 2 * 3 * 4 * 7, 4xy = 24, xy = 6.

9. Тепер ми знаємо, що xy = 6.

10. Повернемося до периметра чотирикутника AKMD:

Периметр AKMD = 2x + 2y = 2(x + y).

11. Ми знаємо, що x * y = 6, тому можемо підставити це значення:

Периметр AKMD = 2(x + y) = 2(6) = 12.

Таким чином, периметр чотирикутника AKMD дорівнює 12 см. Відповідь: 12.