Question

БЛАГАЮ ДОПОМОЖІТЬ. Через вершину А рівностороннього трикутника АВС проведено перпендикуляр МА до площини трикутника. Точка К- середина сторони ВС. 1) Доведіть, що МК1 перпендикулярно ВС, 2) Знайдіть довжину відрізка МА, якщо АВ=2√3 см, МК-5см​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо обидві частини завдання по черзі:

1. Доведення, що МК1 перпендикулярно ВС:

Для цього ми можемо використовувати властивості середини відрізка та рівностороннього трикутника.

Оскільки К - середина сторони ВС, то відрізок КМ - половина сторони ВС. Тобто, КМ = 1/2 * ВС.

Ми знаємо, що АВС - рівносторонній трикутник, отже, всі його кути рівні 60 градусів.

Оскільки МА - перпендикуляр до площини трикутника АВС, то МА буде перпендикуляром до всіх його сторін. Отже, кут МАК буде прямим кутом, оскільки одна зі сторін цього кута - ВК (відрізок, який є половиною сторони ВС), а інша - МК (згідно з умовою задачі).

2. Знаходження довжини відрізка МА:

Ми можемо використовувати трикутник МАК для знаходження довжини МА, оскільки ми вже довели, що МАК - прямокутний трикутник.

З умови ми знаємо, що МК = 5 см, і оскільки МАК - прямокутний трикутник, то за теоремою Піфагора ми можемо знайти МА:

МА^2 = МК^2 + АК^2

МА^2 = (5 см)^2 + (1/2 * ВС)^2

Тепер ми повинні знайти ВС, але ми знаємо, що АВ = 2√3 см, і трикутник АВС - рівносторонній, тобто всі його сторони рівні. Тому ВС також дорівнює 2√3 см.

МА^2 = (5 см)^2 + (1/2 * 2√3 см)^2 МА^2 = 25 см^2 + 3 см^2 МА^2 = 28 см^2

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:

МА = √28 см = 2√7 см

Отже, довжина відрізка МА дорівнює 2√7 см.