Question

Используя цифры: 1) 0; 1 и 9; 2) 0; 3 и 5, причем каждую только один раз , составить всевозможные трехзначные числа. Сколько таких чисел получилось? Можно ли старший разряд числа записать цифровой нуль?

Answer 1

Ответ: 135, 159, 315, 351, 513, 531, 950, 951, 915, 951

Пошаговое объяснение:

На старшому розряді не можна мати цифру 0, оскільки це зробить число двозначним.

На середньому розряді ми можемо використовувати всі три цифри 1, 3 і 5.

На меншому розряді ми можемо використовувати всі три цифри 0, 9 і 5.

Таким чином, ми можемо створити наступні трьохзначні числа:

135, 159, 315, 351, 513, 531, 950, 951, 915, 951.

Отже, ми отримали 10 різних трьохзначних чисел. На старшому розряді не можна записати цифру 0, оскільки це зробить число двозначним.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из условий по очереди:

1. У нас есть цифры 0, 1 и 9, и каждую из них можно использовать только один раз. Для составления трехзначных чисел нам нужно выбрать цифры для каждой из трех позиций: сотен, десятков и единиц.

Сначала выбираем цифру для разряда сотен. Мы можем выбрать из трех цифр: 1, 9 и 0. После того как мы выберем цифру для сотен, останутся две цифры для оставшихся разрядов.

Для разряда десятков у нас осталось две цифры: 1 и 9. Выбираем одну из них.

Для разряда единиц у нас осталась одна цифра: оставшаяся из пары 1 и 9.

Следовательно, у нас есть 3 варианта выбора для сотен, 2 варианта выбора для десятков и 1 вариант выбора для единиц. Общее количество трехзначных чисел, которые можно составить в этом случае, равно 3 * 2 * 1 = 6 чисел.

2. Теперь рассмотрим второе условие, где у нас есть цифры 0, 3 и 5, и каждую из них можно использовать только один раз. Аналогично первому случаю, мы можем выбирать цифры для каждой из трех позиций.

Для разряда сотен у нас есть 3 варианта выбора: 3, 5 и 0.

Для разряда десятков осталось две цифры: 3 и 5. Выбираем одну из них.

Для разряда единиц осталась одна цифра из пары 3 и 5.

Таким образом, у нас есть 3 варианта выбора для сотен, 2 варианта выбора для десятков и 1 вариант выбора для единиц. Общее количество трехзначных чисел, которые можно составить в этом случае, также равно 3 * 2 * 1 = 6 чисел.

Теперь посчитаем общее количество трехзначных чисел, которые можно составить, учитывая оба условия. У нас есть 6 чисел, которые можно составить в каждом из двух случаев, поэтому общее количество трехзначных чисел равно 6 + 6 = 12 чисел.

Теперь ответ на вопрос о том, можно ли старший разряд числа записать цифровым нулем. Да, это можно сделать, так как условия не запрещают использование цифры 0 в качестве старшего разряда.