Question

Х^4+4х^3+2х^2-4х-3=0помогите, пожалуйста, забыла. Пыталась и не могу решить

Answer 1

Применены : подбор корней из простых делителей свободного слагаемого, деление многочленов столбиком

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте попробуем найти его корни.

У вас есть уравнение: $x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x - 3 = 0.$

Давайте попробуем разложить его на множители, если это возможно. Первым шагом давайте попробуем найти рациональные корни с помощью рациональной теоремы корней (Rational Root Theorem).

Рациональная теорема корней гласит, что если у уравнения есть рациональный корень вида $x = p/q$, где $p$ - целое число, а $q$ - целое не равное нулю, то $p$ должно быть делителем свободного члена уравнения ($-3$), а $q$ должно быть делителем коэффициента при старшей степени ($1$).

В данном случае, делители числа $-3$ это $\pm 1, \pm 3$, а делители числа $1$ это $\pm 1$. Таким образом, возможные рациональные корни это $\pm 1$ и $\pm 3$.

Попробуем подставить эти значения в уравнение и проверить, есть ли среди них корни:

1. Подставим $x = 1$: $1^4 + 4 \cdot 1^3 + 2 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 - 3 = 0.$ Увы, это не равно нулю.

2. Подставим $x = -1$: $(-1)^4 + 4 \cdot (-1)^3 + 2 \cdot (-1)^2 - 4 \cdot (-1) - 3 = 0.$ Это тоже не равно нулю.

3. Подставим $x = 3$: $3^4 + 4 \cdot 3^3 + 2 \cdot 3^2 - 4 \cdot 3 - 3 = 0.$ И это тоже не равно нулю.

4. Подставим $x = -3$: $(-3)^4 + 4 \cdot (-3)^3 + 2 \cdot (-3)^2 - 4 \cdot (-3) - 3 = 0.$ Увы, это тоже не равно нулю.

Кажется, ни одно из этих значений не является корнем уравнения. Возможно, уравнение имеет нерациональные корни или дополнительные рациональные корни, которые мы не учли.

Если у вас есть какие-либо дополнительные сведения или ограничения относительно уравнения, пожалуйста, уточните, чтобы я могла предоставить более точное решение.