Question

Решить уравнение (x+3)(4-x)(x-2)>0

Answer 1

__+__(-3)___-____(2)____+___(4)___-___

Ответ: x∈(-∞; -3) U (2; 4)

Answer 2

(4х-х^2+12-3х)(х-2)>0
4х^2-х^3+12х-3х^2-8х+2х^2-24+6х>0
-х^3+3х^2+10х>24
-х(х^2 -3х-10)>0
-х* -2
2х>0
х>0

Answer 3

Для решения этого неравенства нужно определить интервалы, на которых выражение $(x+3)(4-x)(x-2)$ положительно. Это можно сделать с помощью метода интервалов и знаков.

1. Найдем критические точки, в которых выражение обращается в ноль:

   $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$, $4 - x = 0 \Rightarrow x = 4$, $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$.

2. Теперь построим таблицу интервалов и определим знак выражения на каждом из них, используя точки $x = -3$, $x = 2$ и $x = 4$ как ориентиры:

   Интервал	$x + 3$	$4 - x$	$x - 2$	Выражение
   $(-\infty, -3)$	$-$	$-$	$-$	$-$
   $(-3, 2)$	$-$	$+$	$-$	$+$
   $(2, 4)$	$+$	$+$	$-$	$-$
   $(4, \infty)$	$+$	$-$	$+$	$-$

3. Из таблицы видно, что выражение $(x+3)(4-x)(x-2)$ положительно на интервалах $(-3, 2)$ и $(4, \infty)$.

Таким образом, решением неравенства $(x+3)(4-x)(x-2) > 0$ является объединение двух интервалов: $(-3, 2)$ и $(4, \infty)$. Математически это можно записать как:

$x \in (-3, 2) \cup (4, \infty)$