Question

Как решить это уравнение? x^{4} +2x^{3} - 3x^{2}

Answer 1

$x^{4} +2x^{3} - 3x^{2} = 0 \\ \\ x^{2} (x^{2} +2x - 3) = 0$

Решаем два уравнения
1)  $x^{2} = 0$

$x_1 = 0$

и

2)  $x^{2} +2x - 3= 0$
Корни квадратного уравнения
$x_{2} = 1 \ ; \ x_{3} = -3$

Ответ: 
$x_{1}=0 \ ; \ x_{2} = 1 \ ; \ x_{3} = -3$

Answer 2

$x^4+2x^3-3x^2=x(x^3+2x^2-3x)$
Уравнение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
$x_1=0$
$x^3+2x^2-3x=0 \\ x(x^2+2x-3)=0$
$x_2=0$
$x^2+2x-3=(x - 1)(x + 3)$
$x_3=1 \ ; x_4= -3$
****************************************
$x_1=x_2=0 \\ x_3=1 \\ x_4=-3$

Answer 3

Для решения уравнения $x^4 + 2x^3 - 3x^2 = 0$, мы должны попытаться факторизовать его или привести к виду, когда одна из сторон равна нулю и затем найти значения $x$, удовлетворяющие уравнению.

Шаг 1: Вынесем общий множитель $x^2$ из каждого члена: $x^2(x^2 + 2x - 3) = 0.$

Шаг 2: Теперь, у нас есть произведение двух выражений, равное нулю. Используем свойство произведения исключений: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.

$x^2 = 0 \quad \text{или} \quad x^2 + 2x - 3 = 0.$

Шаг 3: Решим каждое уравнение отдельно.

Первое уравнение $x^2 = 0$ имеет одно решение: $x = 0.$

Второе уравнение $x^2 + 2x - 3 = 0$ можно решить, используя факторизацию, квадратное уравнение или формулу дискриминанта. В данном случае, проще всего воспользоваться факторизацией: $x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) = 0.$

Теперь у нас есть два возможных значения $x$: $x = -3 \quad \text{или} \quad x = 1.$

Итак, решения уравнения $x^4 + 2x^3 - 3x^2 = 0$ равны $x = 0, x = -3$ и $x = 1$.