Question

Решить двойное уравнение 7x+2y=0 4y+9x=10

Answer 1

7x+2y=0           2у=-7х
4y+9x=10

2*(-7х)+9х=10
(9-14)х=10
х=-10/5= - 2
2у=-7*(-2)=14
у=7
Проверка
4*7-2*9=10
10=10

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Система уравнений:

1. 7x + 2y = 0
2. 4y + 9x = 10

Метод сложения/вычитания заключается в том, чтобы сложить или вычесть уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла.

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 4 и второе на 7, чтобы коэффициенты при y в обоих уравнениях стали равными 28:

1. 4 * (7x + 2y) = 4 * 0 28x + 8y = 0

2. 7 * (4y + 9x) = 7 * 10 28y + 63x = 70

Шаг 2: Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(28y + 63x) - (28x + 8y) = 70 - 0

Упростим:

28y + 63x - 28x - 8y = 70

Шаг 3: Сгруппируем переменные:

(63x - 28x) + (28y - 8y) = 70

Упростим:

35x + 20y = 70

Шаг 4: Теперь выразим одну из переменных из уравнения (например, x):

35x = 70 - 20y

x = (70 - 20y) / 35

Шаг 5: Теперь подставим полученное выражение для x в одно из начальных уравнений (для удобства возьмем первое):

7x + 2y = 0

7 * ((70 - 20y) / 35) + 2y = 0

Упростим:

2 * (70 - 20y) + 2y = 0

Раскроем скобки:

140 - 40y + 2y = 0

Шаг 6: Сгруппируем переменные:

-40y + 2y = -140

-38y = -140

Шаг 7: Разделим обе стороны на -38:

y = -140 / -38

y = 70 / 19 ≈ 3.68

Шаг 8: Теперь найдем значение x, подставив значение y в одно из начальных уравнений (для удобства возьмем первое):

7x + 2y = 0

7x + 2 * 3.68 = 0

7x + 7.36 = 0

7x = -7.36

Шаг 9: Разделим обе стороны на 7:

x = -7.36 / 7 ≈ -1.05

Таким образом, решение системы уравнений:

x ≈ -1.05 y ≈ 3.68