Question

Прошу вас!Решите хотя бы 1 задачу,все решить это ооочень трудно!!!!Пожалуйста помогите,заранее спасибо!) Задача 1. Найдите самое маленькое восьмизначное число, в записи которого использу- ются только четные цифры, причем каждая четная цифра используется хотя бы один раз. Задача 2. В многоквартирном доме Статграда несколько подъездов с одинаковым коли- чеством квартир. Известно, что квартиры 337 и 364 находятся в одном подъезде, а квартиры 504 и 533 — в разных подъездах, причем не в соседних. Сколько квартир в каждом подъезде? Задача 3. Некто взял 2017 листов бумаги, на каждом из которых написал +1 или −1, и разложил их по 2017 конвертам. Вы можете указать на произвольные три конверта и узнать произведение чисел, находящихся внутри этих конвертов. За какое наименьшее число вопросов можно гарантированно узнать произведение всех чисел? Задача 4. Вася принял решение в течение семи недель заниматься математикой. Первая неделя начинается в понедельник первого сентября. Вася не готов заниматься более одного раза в неделю или более одного раза в один и тот же день недели (т. е., например, два занятия не могут приходится на два вторника); занятия должны проходить только по четным числам. Сколькими способами он может организовать себе серию из 6 занятий?

Answer 1

Если без нулей, то 22222468
Если с нулем, то 20222468

28 квартир


 Неделю с выходным можно выбрать 4 способами, выходной день недели - ещё 4 способами; затем на оставшиеся 3 дня 3 четных недель 3 занятия можно назначить 3! вариантами; на 3 дня 3 нечетных недель - тоже 3! вариантами.
Если нет занятия на чётной неделе, то там выходную неделю можно выбрать 3 способами, выходной день недели - ещё 3 способами; осталось распределить 2 занятия по двум чётным неделям (2! вариантов) и 4 занятия по 4 нечётным неделям (4!).
Всего 4 * 4 * 3! * 3! + 3 * 3 * 2! * 4! = 1008.

Answer 2

Задача 2
Обозначим число квартир в подъезде за n. Из условия следует, что квар-тиры с номерами 337и 364 находятся в одном подъезде. Следовательно, n не меньше числа квартир в этом списке, т. е. n > 364−337+1 = 28. Рассмотрим теперь какой-нибудь подъезд, лежащий между содержащими квартиры 504 и 533 подъездами (они по условию не соседние). В рассматриваемом подъезде номера всех квартир не меньше 505 и не больше 532, а значит n > 532 − 505 + 1 = 28. Таким образом, n = 28 — единственный возможный ответ.

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить эти задачи!

Задача 1. Найдите самое маленькое восьмизначное число, в записи которого используются только четные цифры, причем каждая четная цифра используется хотя бы один раз.

Четные цифры - это 0, 2, 4, 6 и 8. Чтобы получить минимальное восьмизначное число, мы будем использовать эти цифры по порядку: 0, 2, 4, 6, 8, 0, 2, 4. Таким образом, самое маленькое восьмизначное число, удовлетворяющее условиям, будет 20460824.

Задача 2. В многоквартирном доме Статграда несколько подъездов с одинаковым количеством квартир. Квартиры 337 и 364 находятся в одном подъезде, а квартиры 504 и 533 — в разных подъездах, причем не в соседних. Сколько квартир в каждом подъезде?

Пусть в каждом подъезде есть N квартир. Так как квартиры 337 и 364 находятся в одном подъезде, это означает, что 337 и 364 имеют одинаковую остаток от деления на N. Аналогично, квартиры 504 и 533, находящиеся в разных подъездах, должны иметь разные остатки от деления на N.

Мы знаем, что разница между 533 и 504 равна 29, и это разница между двумя разными остатками. Таким образом, наименьшее N, которое удовлетворяет этим условиям, это 29. Следовательно, в одном подъезде 29 квартир, и в другом также 29 квартир.

Задача 3. Некто взял 2017 листов бумаги, на каждом из которых написал +1 или −1, и разложил их по 2017 конвертам. Какое наименьшее число вопросов нужно задать, чтобы гарантированно узнать произведение всех чисел?

Идея здесь заключается в использовании концепции битовых представлений чисел. Поскольку у нас есть 2017 чисел, нам нужно задать 11 вопросов (по числу битов в бинарном представлении 2017), чтобы узнать их произведение.

Задача 4. Вася принял решение в течение семи недель заниматься математикой. Сколькими способами он может организовать себе серию из 6 занятий?

В течение 7 недель у Васи есть 4 четные дни (понедельник, среда, пятница и воскресенье). Он может выбрать 6 из них для занятий математикой. Это можно сделать по формуле сочетаний:

C(4, 6) = 4! / (6!(4-6)!) = 15 способов.

Таким образом, Вася может организовать серию из 6 занятий математикой 15 различными способами.