Question

дана трапеция авсд с основаниями ад и вс постройте фигуру на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки являющейся серединой авсд

Answer 1

Центр тяжести произвольной трапеции определяется по формуле:
        
               $\displaystyle y_{c}= \frac{h}{3}* \frac{a+2b}{a+b}$

где  у(с) - расстояние от большего основания трапеции до центра тяжести
       h = 4 см - высота трапеции
       а = 6 см - большее основание трапеции
       b = 2 см - меньшее основание трапеции  (см. рис.)

Тогда:
            $\displaystyle y_{c}= \frac{4}{3}* \frac{6+4}{6+2}= \frac{10}{6}=1 \frac{2}{3}(cm)$

Строим прямую, параллельную основаниям и находящуюся на расстоянии 1 2/3 см от большего основания.
Искомая точка Z, являющаяся центром тяжести трапеции, будет находиться на пересечении этой прямой с прямой, соединяющей середины оснований.

Теперь производим построение трапеции, симметричной данной, относительно точки Z. - Замеряем расстояния от вершин трапеции и откладываем их на прямых, являющихся продолжением отрезков, соединяющих вершины трапеции с точкой Z. (см.рис.2)

Answer 2

Чтобы построить фигуру, которая получается при симметрии трапеции АВСД относительно точки, являющейся серединой отрезка АС, выполните следующие шаги:

1. Найдите середину отрезка АС. Обозначим её как точку М. Для этого проведите диагональ СМ трапеции АВСД.

2. Проведите прямую, проходящую через точку М и параллельную сторонам АД и ВС трапеции. Пусть она пересекает стороны АВ и СД в точках Е и F соответственно.

3. Теперь возьмите отрезок МЕ и скопируйте его симметрично относительно прямой МФ, чтобы получить отрезок МН (где Н - точка на продолжении отрезка ЕФ за точку М).

4. Проведите прямые, соединяющие точки А и Н, В и Н, С и Е, С и F. Эти прямые образуют фигуру, которая является отображением трапеции АВСД при симметрии относительно точки М.

Фигура, которая получается при симметрии трапеции АВСД относительно её середины, будет выглядеть как параллелограмм, так как симметрия относительно середины переводит каждую точку на равное расстояние в противоположном направлении.