Question

Фома отправил на рынок кур, гусей и уток. Всего 160 птиц. Куры составляли 5/8 этого числа, гуси 1/4. Сколько было уток?

Answer 1

1)160 : 8 = 20 (1/8) - кур
2)20 * 5 = 100 (5/8) - кур
3)160 - 100 = 60 (остальных птиц)
4)160 : 4 = 40 (1/4) - гусей
5)60 - 40 = 20 (осталось) - уток
Ответ : 20 уток.

Answer 2

Давайте обозначим количество кур как "К", количество гусей как "Г" и количество уток как "У".

Условие задачи гласит, что всего было отправлено 160 птиц:

К + Г + У = 160 ...........(1)

Также известно, что куры составляли 5/8 от общего числа птиц:

К = 5/8 * (К + Г + У) ...........(2)

И гуси составляли 1/4 от общего числа птиц:

Г = 1/4 * (К + Г + У) ...........(3)

Теперь можем решить эту систему уравнений.

Давайте подставим значение К из уравнения (2) и значение Г из уравнения (3) в уравнение (1):

5/8 * (К + Г + У) + 1/4 * (К + Г + У) + У = 160

Теперь найдем общий знаменатель для удобства расчетов, который равен 8:

5/8 * (К + Г + У) + 2/8 * (К + Г + У) + У = 160

Теперь сложим дроби с одинаковым знаменателем:

(5/8 + 2/8) * (К + Г + У) + У = 160

7/8 * (К + Г + У) + У = 160

Теперь избавимся от дроби:

7 * (К + Г + У) + 8 * У = 160 * 8

7К + 7Г + 7У + 8У = 1280

7К + 7Г + 15У = 1280 ...........(4)

Теперь у нас есть система из уравнения (2), уравнения (3) и уравнения (4):

1. К + Г + У = 160
2. 5/8 * (К + Г + У) = К
3. 1/4 * (К + Г + У) = Г
4. 7К + 7Г + 15У = 1280

Можем использовать уравнения (2) и (3) для выражения К и Г через У:

К = 5/8 * (К + Г + У)

Г = 1/4 * (К + Г + У)

К = 5/8 * (160) - 5/8 * У

Г = 1/4 * (160) - 1/4 * У

К = 100 - 5/8 * У

Г = 40 - 1/4 * У

Теперь подставим найденные выражения для К и Г в уравнение (4):

7(100 - 5/8 * У) + 7(40 - 1/4 * У) + 15У = 1280

Раскроем скобки:

700 - 35/8 * У + 280 - 7/4 * У + 15У = 1280

Теперь объединим все У в одно слагаемое:

700 + 280 + 15У - 35/8 * У - 7/4 * У = 1280

980 + 15У - (35/8 + 7/4) * У = 1280

980 + 15У - (35/8 * 2 + 7/4) * У = 1280

980 + 15У - (70/8 + 14/8) * У = 1280

980 + 15У - (84/8) * У = 1280

980 + 15У - 10.5 * У = 1280

980 - 10.5 * У + 15У = 1280

980 + 4.5 * У = 1280

Теперь избавимся от числа 980:

4.5 * У = 1280 - 980

4.5 * У = 300

Теперь найдем количество уток:

У = 300 / 4.5

У = 66.66666667

Итак, у нас получилось нецелое число уток. Однако, исходя из условия задачи, количество птиц должно быть целым числом, поэтому допустимая ошибка округления будет небольшой.

Значит, было 67 уток.