Question

Найдите объем треугольной пирамиды, боковые ребра которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 9

Answer 1

В основании прямоугольный треугольник.

Answer 2

Объем треугольной пирамиды можно найти, зная площадь основания и высоту пирамиды.

В данном случае, у нас есть два боковых ребра, которые взаимно перпендикулярны и равны 9. Поскольку они взаимно перпендикулярны, основание пирамиды будет являться прямоугольным треугольником с катетами 9 и 9 (половина диагонали квадрата).

Площадь такого треугольника можно найти, используя формулу площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов.

S = (9 * 9) / 2 = 81 / 2 = 40.5

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды, которая опускается на основание. Обозначим её через h.

По свойству прямоугольного треугольника, высота, опущенная на гипотенузу, разделяет треугольник на два подобных треугольника. Таким образом, величина h будет половиной длины гипотенузы:

h = 9 / 2 = 4.5

Теперь у нас есть площадь основания и высота пирамиды, и мы можем найти её объем:

V = (S * h) / 3 V = (40.5 * 4.5) / 3 V = 182.25 / 3 V ≈ 60.75

Таким образом, объем треугольной пирамиды составляет около 60.75 кубических единиц.