Question

5^4x+1=25^x решите пожалусто

Answer 1

$5^{4x+1} =25^x \\ \\ 5^{4x+1} = 5^{2x} \\ \\ 4x+1=2x \\ \\ 2x=-1 \\ \\ x=-1/2$

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно найти значение переменной x, которое удовлетворяет уравнению. Начнем с решения шаг за шагом:

1. Перепишем уравнение, чтобы выразить одну сторону через другую: 5^(4x + 1) = 25^x

2. Заметим, что 25 = 5^2. Мы можем заменить 25 в правой части уравнения на 5^2: 5^(4x + 1) = (5^2)^x

3. Применим свойство степени: (a^b)^c = a^(b * c). Тогда у нас получится: 5^(4x + 1) = 5^(2x * x)

4. Так как степень одинаковая, можно приравнять показатели степени: 4x + 1 = 2x * x

5. Перенесем всё в левую часть уравнения: 4x + 1 - 2x * x = 0

6. Уравнение стало квадратным. Раскроем скобки: 4x + 1 - 2x^2 = 0

7. Перенесем все члены в левую часть: 2x^2 - 4x - 1 = 0

8. Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением, зная, что у него форма ax^2 + bx + c = 0. Здесь a = 2, b = -4, и c = -1. Для решения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

D = (-4)^2 - 4 * 2 * (-1) = 16 + 8 = 24

9. Теперь найдем значения переменной x с помощью квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (4 ± √24) / (2 * 2)

x = (4 ± √24) / 4

10. Вычислим корни:

x₁ = (4 + √24) / 4 x₂ = (4 - √24) / 4

x₁ ≈ 1.791 x₂ ≈ -0.791

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ ≈ 1.791 и x₂ ≈ -0.791.