Question

Отметьте на координатной плоскости точки E (-2;0), М (1;4) и Р(1;-2). Проведите прямую ЕМ. Через точку Р проведите прямую m, параллельную прямой ЕМ, и прямую n, перпендикулярную прямой ЕМ.

Answer 1

Решение:
E(-2;0)
M(1;4)
P(1;-2)

Answer 2

Для начала отметим точки E(-2, 0), M(1, 4) и P(1, -2) на координатной плоскости:

yamlCopy code
      |        P (1, -2)
   5  |         |
      |         | 
   4  |         |  
      |         |  
   3  |         |  
      |         |  
   2  |    M (1, 4)  
      |         |  
   1  |         |  
      |         |  
   0  | E (-2, 0) |  
      | _ _ _ _ _ _ _ _
        0  1  2  3  4  5

Теперь проведем прямую EM через точки E и M. Для этого найдем уравнение прямой, а затем построим её.

1. Найдем угловой коэффициент прямой EM (k), который равен разнице координат y-ов деленной на разницу координат x-ов двух точек E и M:

k = (4 - 0) / (1 - (-2)) = 4 / 3

2. Теперь найдем уравнение прямой EM используя точку E (-2, 0):

y - y₁ = k(x - x₁) y - 0 = (4/3)(x - (-2)) y = (4/3)(x + 2)

Таким образом, уравнение прямой EM: y = (4/3)(x + 2).

Теперь проведем прямую m, параллельную прямой EM, через точку P(1, -2).

Так как прямая m параллельна прямой EM, угловой коэффициент k для прямой m также будет 4/3.

Уравнение прямой m:

y - y₁ = k(x - x₁) y - (-2) = (4/3)(x - 1) y + 2 = (4/3)(x - 1) y = (4/3)(x - 1) - 2 y = (4/3)x - 4/3 - 6/3 y = (4/3)x - 10/3

Теперь проведем прямую n, перпендикулярную прямой EM, также через точку P(1, -2).

Так как прямая n перпендикулярна прямой EM, её угловой коэффициент (k_n) будет равен отрицательному обратному значению углового коэффициента прямой EM:

k_n = -1 / k = -1 / (4/3) = -3/4

Уравнение прямой n:

y - y₁ = k_n(x - x₁) y - (-2) = (-3/4)(x - 1) y + 2 = (-3/4)(x - 1) y = (-3/4)(x - 1) - 2 y = (-3/4)x + 3/4 - 8/4 y = (-3/4)x - 5/4

Теперь у нас есть уравнения прямых m и n, и мы можем провести их на координатной плоскости:

scssCopy code
      |        P (1, -2)
   5  |         |
      |    n    | 
   4  |         |  
      |         |  
   3  |         |  M (1, 4)
      |         |  /
   2  |    M (1, 4)  
      |         | /  
   1  |         |/  
      |        / E (-2, 0)
   0  | E (-2, 0) |  
      | _ _ _ _ _ _ _ _
        0  1  2  3  4  5

Таким образом, прямая m проходит через точку P(1, -2) и параллельна прямой EM, а прямая n также проходит через точку P(1, -2) и перпендикулярна прямой EM.