Question

30 баллов Очень прошу, помогите решить нужно это комплексное уравнение возвести в 10 степень (-3+4i)^10

Answer 1

это не уравнение... это число)    ...=((-3+4i)^2)^5 = (9-24i-16)^5 = ((-7-24i)^2)^2 * (-7-24i) = (49+336i-576)^2 *(-7-24i) = (-527+336i)^2 * (-7-24i) = (277729-354144i-112896)*(-7-24i) = (164833-354144i)(-7-24i) = -1153831-3955992i+2479008i-8499456 = -9653287-1476984i

Answer 2

Для решения данной задачи вам потребуется возвести комплексное число (-3 + 4i) в 10-ю степень.

Существует формула Муавра для возведения комплексных чисел в степень:

Пусть z = r(cos θ + i sin θ) - это комплексное число в тригонометрической форме. Тогда z^n = r^n(cos(nθ) + i sin(nθ)).

где r - модуль числа z, а θ - аргумент числа z.

Для числа (-3 + 4i), найдем его модуль (r) и аргумент (θ):

r = |z| = √((-3)^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

θ = arctan(Im/Re) = arctan(4/-3).

Теперь возведем в 10-ю степень:

(-3 + 4i)^10 = 5^10(cos(10θ) + i sin(10θ)).

Вычислим угол 10θ:

θ = arctan(4/-3) ≈ -0.93 радиан (приблизительно).

10θ = 10 * (-0.93) ≈ -9.3 радиан (приблизительно).

Теперь найдем cos(-9.3) и sin(-9.3) (используя тригонометрические функции):

cos(-9.3) ≈ 0.154 и sin(-9.3) ≈ -0.988.

Таким образом, (-3 + 4i)^10 ≈ 5^10 * (0.154 + i * (-0.988)).

Теперь найдем результат:

5^10 ≈ 9,765,625.

(-3 + 4i)^10 ≈ 9,765,625 * (0.154 - 0.988i).

Ответ: (-3 + 4i)^10 ≈ 9,765,625 * (0.154 - 0.988i).