Question

Найдите наибольшее натуральное n, при котором n^400 меньше, чем 5^300

Answer 1

n^400<5^300

Доводим до общей степени: корень^3 n^1200<Корень^4 5^1200

Опускаем степени: корень^3 n<корень^4 5

n^4<5^3

n^4<125

n=3, так как 3^4=81, а 81<125, n не может равняться 4, так как 4^4=256, а 256>125, что противоречит условию.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти наибольшее натуральное значение n, при котором n^400 < 5^300.

Для начала, давайте возьмем логарифмы обеих частей неравенства по одному и тому же основанию, например, натуральному логарифму (ln):

ln(n^400) < ln(5^300)

Теперь используем свойство логарифма, которое позволяет перенести показатель степени вперед:

400 * ln(n) < 300 * ln(5)

Теперь делим обе части на 400:

ln(n) < (300 * ln(5)) / 400

Теперь вычислим правую часть:

ln(n) < (3/4) * ln(5)

Далее возведем обе части неравенства в экспоненциальную степень (основание экспоненты - число "e"):

n < e^[(3/4) * ln(5)]

Вычислим правую часть:

n < e^(ln(5^(3/4)))

n < e^(3/4 * ln(5))

Теперь вычислим значение правой части:

n < e^(3/4 * 1.6094) (ln(5) примерно равен 1.6094)

n < e^1.2070

n < 3.3435

Таким образом, наибольшее натуральное значение n, при котором n^400 меньше, чем 5^300, равно 3 (поскольку n должно быть натуральным, округляем результат вниз).