Question

Музей имеет квадратную форму и разделен на n2 одинаковых квадратных комнат. В каждой комнате есть двери в комнаты, соседние по стороне. Сторож начина- ет обход с некоторой комнаты. Он проводит в ней ровно 1 минуту, а затем идет в следующую, где также проводит 1 минуту, и т. д. По итогам обхода, ему нужно провести в каждой комнате суммарно ровно k минут. Найдите все k, при которых он может это сделать, если n = 2016; n = 2017?

Answer 1

* умножить
1.
1)2016 * 2 = 4032-k
2.
1) 2017 * 2 = 4034 -k

Answer 2

Давайте рассмотрим сначала случай для n = 2016.

Мы знаем, что в каждой комнате сторож проводит одну минуту, и ему нужно провести в каждой комнате суммарно ровно k минут. Если мы предположим, что сторож посетил каждую комнату ровно по одному разу, то суммарное время для всех комнат будет равно k минут.

Поскольку музей имеет квадратную форму и разделен на n^2 комнат, это означает, что n^2 = 2016. Мы можем найти n следующим образом:

n^2 = 2016 n = √2016 ≈ 44.899

Поскольку n должно быть целым числом, ближайшее целое число к 44.899 - это 45. Теперь у нас есть n = 45, и общее время во всех комнатах составляет k минут.

Теперь найдем все значения k, при которых сторож может посетить каждую комнату ровно по одному разу и провести в каждой комнате суммарно ровно k минут.

Для n = 45 у нас будет n^2 = 45^2 = 2025 комнат.

Теперь посчитаем суммарное время для всех комнат:

k = 1 + 2 + 3 + ... + 2025 = (2025 * 2026) / 2 = 2051025

Таким образом, возможные значения k для n = 2016 составляют 2051025 минут.

Теперь рассмотрим случай для n = 2017.

Аналогично, найдем n:

n^2 = 2017 n = √2017 ≈ 44.901

Ближайшее целое n - это 45. Теперь у нас есть n = 45, и общее время во всех комнатах составляет k минут.

Для n = 45 у нас будет n^2 = 45^2 = 2025 комнат.

Теперь посчитаем суммарное время для всех комнат:

k = 1 + 2 + 3 + ... + 2025 = (2025 * 2026) / 2 = 2051025

Таким образом, возможные значения k для n = 2017 также составляют 2051025 минут.

Итак, ответ: для обоих случаев, n = 2016 и n = 2017, сторож может провести в каждой комнате суммарно ровно 2051025 минут.