Question

Установите графически, пересекаются ли графики функций: y=√x и: y=3x-2. (Табличку с цифрами, решением и самом графиком, заранее спасибо!)

Answer 1

Ответ:

Точка пересечения прямой и ветви параболы $(1;1)$

Пошаговое объяснение:

1) Построим график функции $\underline{\bf y=\sqrt{x}}$

График функции $y=\sqrt{x}$ - ветвь параболы, находящаяся в I четверти.

Построим график данной функции, дав её несколько значений (таблица прикреплена в одном вложении вместе с голубым графиком).

2) Построим график функции $\underline{\bf y=3x-2}$

График линейной функции $y=3x-2$ - прямая.

Построим график данной функции, дав её несколько значений (таблица прикреплена в одном вложении вместе с розовым графиком).

Находим точку пересечения розового и голубого графиков.

Это точка, имеющая координаты $(1; 1)$.

Answer 2

Для определения пересечения графиков функций y=√x и y=3x-2, мы должны найти точку, в которой они пересекаются, то есть значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

1. Найдем точку пересечения путем решения уравнения:

√x = 3x - 2

2. Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√x)^2 = (3x - 2)^2

x = (3x - 2)^2

3. Раскроем квадрат справа:

x = (3x - 2)(3x - 2)

x = 9x^2 - 6x - 6x + 4

x = 9x^2 - 12x + 4

4. Перенесем все в левую часть уравнения:

9x^2 - 13x + 4 = 0

Теперь, решим квадратное уравнение:

x = (-(-13) ± √((-13)^2 - 4 * 9 * 4)) / (2 * 9)

x = (13 ± √(169 - 144)) / 18

x = (13 ± √25) / 18

x = (13 ± 5) / 18

Таким образом, получаем два значения x:

1. x₁ = (13 + 5) / 18 = 18 / 18 = 1
2. x₂ = (13 - 5) / 18 = 8 / 18 = 4 / 9 ≈ 0.44

Теперь найдем соответствующие значения y:

1. Для x = 1: y = √1 = 1 y = 3 * 1 - 2 = 3 - 2 = 1

2. Для x ≈ 0.44: y ≈ √(4/9) ≈ 2/3 ≈ 0.67 y ≈ 3 * (4/9) - 2 ≈ 4/3 - 2 ≈ -2/3 ≈ -0.67

Таким образом, точки пересечения графиков функций y=√x и y=3x-2: (1, 1) и (4/9, -2/3).

Теперь построим графики функций и найденные точки на координатной плоскости:

markdownCopy code
 |                                                        
3|                                                       
 |                             (1,1)                     
2|                                                       
 |                *                                      
1|                          *                            
 |                                                       
0|                                        *              
 |                                                       
-1|                                                      
 |                                           *           
-2|                                                      
 |                    *                                  
-3|                                                      
 |  *                                                    
-4|                                                      
 |____________________________________________________   
  -2   -1    0    1    2    3    4    5    6    7    8   
                            x-axis

График функции y=√x - это положительная ветвь параболы, проходящая через точку (0, 0) и выпуклая вверх.

График функции y=3x-2 - это прямая с угловым коэффициентом 3 и точкой пересечения с осью y в точке (0, -2).

Как видно из графика, графики функций y=√x и y=3x-2 пересекаются в точках (1, 1) и (4/9, -2/3).