Question

DB -бисиктриса AD=DC докажите равенство треугольников ABD и BCD

Answer 1

DB - общая

AD=DC

Биссектриса DB делит треугольник на 2 равные части, т.е. угол ADC пополам, значит, они равны.

По первому признаку равенства треугольников, они равны.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABD и BCD, мы должны показать, что они имеют равные стороны и равные углы. Дано, что DB является биссектрисой угла ADC, и AD = DC.

Для начала, давайте рассмотрим стороны треугольников:

1. AB = AD + DB (по определению биссектрисы)
2. BC = CD + DB (по определению биссектрисы)

Так как AD = DC, можно заменить DC на AD во втором уравнении:

2. BC = AD + DB

Теперь у нас есть равенство сторон:

AB = AD + DB и BC = AD + DB

Следовательно, AB = BC.

Теперь рассмотрим углы:

Поскольку DB является биссектрисой угла ADC, угол ADB равен углу BDC. Это можно выразить следующим образом:

∠ADB = ∠BDC

Также у нас уже есть AD = DC.

Теперь у нас есть равные углы и равные стороны:

1. AB = BC
2. ∠ADB = ∠BDC
3. AD = DC

Исходя из этого, по принципу равенства треугольников (ССС - сторона, сторона, сторона), мы можем сделать вывод, что треугольники ABD и BCD равны.