Question

2sinx-5cosx =3 Как это решить?

Answer 1

во вкладке...............

Answer 2

Для решения уравнения 2sin(x) - 5cos(x) = 3, давайте преобразуем его, чтобы выразить одну из тригонометрических функций через другую. Начнем с квадрата обеих сторон уравнения:

(2sin(x) - 5cos(x))^2 = 3^2

Раскроем квадрат на левой стороне:

4sin^2(x) - 20sin(x)cos(x) + 25cos^2(x) = 9

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы заменить выражение sin^2(x) + cos^2(x) в уравнении:

4(1 - cos^2(x)) - 20sin(x)cos(x) + 25cos^2(x) = 9

Раскроем скобки:

4 - 4cos^2(x) - 20sin(x)cos(x) + 25cos^2(x) = 9

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду относительно одной из функций. Для этого сгруппируем члены, содержащие cos(x) в одну сторону уравнения:

-4cos^2(x) + 25cos^2(x) - 20sin(x)cos(x) = 9 - 4

21cos^2(x) - 20sin(x)cos(x) = 5

Далее, поделим обе стороны на cos^2(x), предполагая, что cos(x) ≠ 0 (поскольку уравнение не имеет решений при cos(x) = 0):

21 - 20tan(x) = 5

Теперь выразим tan(x):

20tan(x) = 21 - 5

tan(x) = 16/20

tan(x) = 4/5

Теперь найдем значение угла x, для которого тангенс равен 4/5. Обратная тангенс функция - это функция arctan или tan^(-1), вот так:

x = arctan(4/5)

Поскольку это уравнение с тригонометрической функцией, то есть бесконечное множество решений, и общее решение можно записать как:

x = arctan(4/5) + kπ, где k - целое число.