Question

Объясните,пожалуйста,как это решать? Найти координаты основания перпендикуляра к плоскости а проходящего через точку А. А(1;1; 1) Уравнение плоскости а: x+2y+3z-20=0

Answer 1

Записываете параметрические уравнения прямой

x=t+1

y=2t+1

z=3t+1

и подставляете их в уравнение плоскости, получаетсясуравнение для t

14t+6-20=0

t=1

Подставляем найденное t=1 в уравнения прямой, находим координаты искомой точки:

x=2

y=3

z=4

Answer 2

Чтобы найти координаты основания перпендикуляра к плоскости а, проходящего через точку А(1;1;1), мы должны найти точку пересечения перпендикуляра с плоскостью.

Перпендикуляр к плоскости будет направлен вдоль нормали плоскости. Нормаль к плоскости заданного уравнения имеет координаты (1, 2, 3) - это коэффициенты при x, y и z в уравнении плоскости (x + 2y + 3z - 20 = 0).

Теперь, чтобы найти точку пересечения перпендикуляра с плоскостью, мы можем использовать следующий метод:

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точку А(1;1;1) и параллельной нормали к плоскости.

Уравнение прямой можно записать в параметрической форме: x = x₀ + at y = y₀ + bt z = z₀ + ct

где (x₀, y₀, z₀) - координаты точки А(1;1;1), (a, b, c) - направляющий вектор прямой, который совпадает с нормалью плоскости.

Так как прямая параллельна нормали плоскости, то её направляющий вектор будет совпадать с направляющим вектором нормали. Таким образом, a = 1, b = 2 и c = 3.

2. Теперь, чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью, подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости и найдем t:

(x + 2y + 3z - 20) = 0 (1 + 2t + 3t - 20) = 0 (1 + 5t - 20) = 0 5t - 19 = 0 5t = 19 t = 19/5

3. Теперь, найдем координаты точки пересечения, подставив t обратно в параметрические уравнения:

x = 1 + (1 * 19/5) = 1 + 19/5 = 24/5 y = 1 + (2 * 19/5) = 1 + 38/5 = 43/5 z = 1 + (3 * 19/5) = 1 + 57/5 = 62/5

Таким образом, координаты основания перпендикуляра к плоскости a, проходящего через точку А(1;1;1), равны (24/5, 43/5, 62/5).